Reconnaître des quotients égaux

Fiche

• 2 × 0,5 = 1 donc 0,5 = $\frac{1}{2}$ .
De même, 4 × 0,5 = 2 donc 0,5 = $\frac{2}{4}$ .
On en déduit que : $\frac{1}{2}$ = $\frac{2}{4}$ .

• On remarque que l'on peut passer d'un quotient à l'autre en multipliant numérateur et dénominateur par le même nombre, par exemple, 2 : $\frac{1}{2}$ = $\frac{1~\times~2}{2~\times~2}$ = $\frac{2}{4}$ .

De même, le quotient n'est pas changé lorsqu'on divise numérateur et dénominateur par un même nombre non nul.

• On veut écrire un quotient égal à $\frac{3}{5}$ , qui ait pour dénominateur 20.

Cette recherche peut se traduire ainsi : $\frac{3}{5}$ = $\frac{3~\times~\ldots}{5~\times~\ldots}$ = $\frac{\ldots}{20}$ .

On remarque que : 5 × 4 = 20.

On peut donc compléter l'égalité : $\frac{3}{5}$ = $\frac{3~\times~4}{5~\times~4}$ = $\frac{12}{20}$ .