Nombres décimaux

I. Nombres décimaux

• Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale.

• Il est possible de l'écrire à l'aide d'une écriture à virgule appelée « écriture décimale ». Celle-ci en fait apparaître la partie entière et la partie décimale.

• La virgule se place entre le chiffre des unités et le chiffre des dixièmes. Elle sert à indiquer le rôle de chaque chiffre lorsque le nombre n'est pas écrit dans le tableau de numération.

• Le nombre 13,507 peut s'écrire $\frac{13\, 507}{1\, 000}$ sa partie entière est 13 et sa partie décimale est 0,507.

• Tous les nombres entiers sont des nombres décimaux dont la partie décimale vaut 0.

Exercice n°1

II. Tableau de numération

Exercice n°2

III. Multiplier par 10, 100, 1 000 ou 0,1, 0,001 et 0,001

Quand on multiplie un nombre :

• par 10 : le chiffre des unités devient le chiffre des dizaines ;

• par 100 : le chiffre des unités devient le chiffre des centaines ; etc.

Quand on multiplie un nombre :

• par 0,1 : le chiffre des unités devient le chiffre des dixièmes ;

• par 0,01 : le chiffre des unités devient le chiffre des centièmes ; etc.

Exercice n°3

IV. Décomposition d'un nombre

• Décomposer un nombre, c'est l'écrire de façon à mieux comprendre sa composition.
Exemple :
83 065,032 = (8 × 10 000) + (3 × 1 000) + (6 × 10) + (5 × 1) + (3 × 0,01) + (2 × 0,001).

• Un nombre décimal peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale, d'un nombre mixte ou encore d'un pourcentage.
Exemple :
$12,352\, =\, \frac{12\, 352}{1\, 000}\, =\, 12\, +\, \frac{352}{1\, 000}$ et $1,4672\, =\, \frac{14\, 672}{10\, 000}\, =\, 1\, +\, \frac{4\, 672}{10\, 000}\, =\, \frac{146,72}{100}$ = 146,72 %