Symétrie axiale

I. Construire le symétrique d'un point A par rapport à une droite (d)

• Trace la droite perpendiculaire à la droite (d) passant par le point A. Ensuite, reporte sur la droite perpendiculaire à (d) la longueur AI, de l'autre côté de la droite (d). Le point obtenu est le point {A}'

, symétrique du point A.

Exercice n°1 Exercice n°2

II. Construire le symétrique d'un cercle par rapport à la droit (d)

Commence par tracer le symétrique du centre O du cercle par rapport à la droite (d). Trace ensuite le cercle de centre {O}'

, de même rayon que le cercle initial.

III. Construire le symétrique d'un polygone quelconque par rapport à la droite (d)

• Commence par tracer les symétriques de chaque sommet du polygone par rapport à la droite (d).
Relie chaque sommet symétrique obtenu pour faire apparaître le polygone symétrique.

Exercice n°3

IV. Axes de symétrie

• Une droite (d) est un axe de symétrie d'une figure si les deux parties de la figure se superposent lorsqu'on plie le long de la droite (d).

• Un triangle isocèle possède un axe de symétrie.

• Un triangle équilatéral possède trois axes de symétrie.

• Un losange possède deux axes de symétrie ; les deux diagonales.

• Un rectangle possède deux axes de symétrie.

• Un carré possède quatre axes de symétrie ; ses deux diagonales et les médiatrices des côtés.

Exercice n°1

En t'appuyant sur la figure ci-contre, sélectionne la ou les bonnes réponses.

Coche la (ou les) bonne(s) réponse(s).

A. Le point ${\mathrm{A}}'$ est le symétrique du point A.

B. Le point ${\mathrm{B}}'$ est le symétrique du point B.

ok	C. Le point ${\mathrm{C}}'$ est le symétrique du point C.

ok	D. Le point ${\mathrm{A}}'$ est le symétrique du point ${\mathrm{A}}'$ .

Il faut l'alignement des points, ce qui élimine la réponse B. et la conservation des longueurs élimine la réponse A.

Exercice n°2

Parmi les affirmations suivantes, sélectionne la ou les bonnes réponses.

Coche la (ou les) bonne(s) réponse(s).

A. Si le symétrique d'un point A par rapport à une droite (d) est un point B, alors la droite (d) est parallèle au segment [AB].

ok	B. Si le symétrique d'un point A par rapport à une droite (d) est un point B, alors la droite (d) est la médiatrice du segment [AB].

C. Si le symétrique d'un point A par rapport à une droite (d) est un point B, alors la position de la droite (d) avec le segment [AB] est quelconque.

D. Si le segment [AB] mesure 4 cm, alors son segment symétrique mesure 2 cm.

ok	E. Si le segment [AB] mesure 4 cm, alors son segment symétrique mesure 4 cm.

L'axe de symétrie coupe le segment en son milieu et perpendiculairement.

Exercice n°3

Parmi les affirmations suivantes, sélectionne la ou les bonnes réponses.

Coche la (ou les) bonne(s) réponse(s).

A. La lettre N possède un axe de symétrie.

ok	B. Un cercle possède une infinité d'axes de symétrie.

C. Un triangle quelconque possède un axe de symétrie.

ok	D. Un triangle équilatéral possède trois axes de symétrie.

ok	E. Un rectangle possède deux axes de symétrie.

F. Un carré possède deux axes de symétrie.

Ne pas hésiter à faire des croquis et à plier pour visualiser réellement.