Triangles

I. Triangle quelconque

• Un triangle est un polygone qui a trois côtés.
Exemple :

Les segments [AB], [AC] et [BC] sont les trois côtés du triangle ABC.

Les points A, B et C sont les trois sommets du triangle C.

Le triangle ABC a trois angles : $\widehat{\textit{ABC}}$ , $\widehat{\textit{ACB}}$ et $\widehat{\textit{BAC}}$ .

II. Reconnaître les triangles particuliers

• Un triangle rectangle est un triangle qui a deux côtés perpendiculaires.
Propriété : le côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle s'appelle l'hypoténuse.

• Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.
Propriété : un triangle isocèle possède deux angles à la base qui ont la même mesure.

• Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de même longueur.
Propriété : dans un triangle équilatéral, tous les angles ont également la même mesure, ils font chacun 60°.

Exercice n°1

III. Angles d'un triangle

• Propriété des angles d'un triangle :
Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°.

IV. Médiatrices d'un angle

• La médiatrice d'un segment est constituée de l'ensemble des points équidistants (à égale distance) des deux extrémités de ce segment.

• Dans un triangle, les médiatrices des trois côtés sont concourantes (se coupent) en un unique point. Ce point est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Exercice n°2

V. Méthodes de construction

1. Méthode pour construire un triangle avec le compas

• Tracer le premier côté du triangle ;

• tracer un arc de cercle en mettant la pointe du compas sur l'une des extrémités du premier côté tracé, et en écartant le compas de la dimension du deuxième côté ;

• tracer un arc de cercle en mettant la pointe du compas sur l'autre extrémité du premier côté tracé, et en écartant le compas de la dimension du troisième côté ;

• tracer les deux derrière côtés en joignant les extrémités du premier segment au point d'intersection des deux arcs de cercle.

2. Méthode pour construire un triangle avec un rapporteur

• Tracer le premier côté du triangle ;

• construire le premier angle du triangle à l'une des extrémités du côté tracé ;

• construire le deuxième angle à côté de l'extrémité du segment tracé ;

• au point d'intersection des deux angles construits, trouver le dernier sommet du triangle et le relier aux deux autres pour terminer le triangle.

3. Construire le cercle circonscrit à un triangle

On construit la médiatrice du côté [AB] du triangle.

Ensuite, on construit la médiatrice du côté [AC].
Elle se coupe en O.

Enfin, on trace le cercle de centre O, en passant par les points A, B et C.

Exercice n°3

Exercice n°1

Complète les phrases suivantes.

Écris les réponses dans les zones colorées.

On sait que EF =FD =DE, on en déduit que EFD est un triangle . Puisque EFD est un triangle , on peut en déduire que ses trois angles sont à 60°. De plus, le triangle EFD possède axes de symétrie.

Exercice n°2

Parmi les affirmations suivantes, sélectionne celles qui sont correctes.

Coche la (ou les) bonne(s) réponse(s).

ok	A. Les diagonales d'un carré le partagent en quatre triangles rectangles et isocèles.

B. Les diagonales d'un rectangle le partagent en quatre triangles rectangles et isocèles.

ok	C. Les diagonales d'un losange le partagent en quatre triangles rectangles.

D. Les diagonales d'un cerf-volant le partagent en quatre triangles isocèles.

Les diagonales du rectangle le partagent en des triangles isocèles uniquement. Les diagonales du cerf-volant le partagent en triangles rectangles comme le losange.

Exercice n°3

Parmi les affirmations suivantes, sélectionne celles qui sont correctes.

Coche la (ou les) bonne(s) réponse(s).

A. Un triangle rectangle peut être équilatéral.

ok	B. Un triangle rectangle isocèle a deux angles mesurant 45°.

ok	C. Si ABC est un triangle isocèle en A tel que $\widehat{\textit{BAC}}\, =\, 80^{\circ}$ , alors les deux autres angles de ce triangle ont pour mesure 50°.

D. Si DEF est un triangle isocèle en D tel que $\widehat{\textit{DEF}}\, =\, 40^{\circ}$ , alors les deux autres angles de ce triangle ont pour mesure 70°.

Un triangle rectangle ne peut pas être équilatéral car le triangle équilatéral a tous ses angles qui mesurent 60° alors que le triangle rectangle possède un angle droit. Le triangle DEF n'est pas correct car il est isocèle en D, ce qui veut dire que les angles $\widehat{\textit{DEF}}$ et $\widehat{\textit{DFE}}$ doivent être égaux à 40°.