Distances et cercles

I. Distance entre deux points

• La distance entre deux points A et B est la longueur du segment reliant A à B, noté [AB].
Remarque : le plus court chemin pour relier deux points A et B est le segment [AB].

• Le milieu du segment [AB] est le point du segment [AB] qui est à la même distance des points A et B.

• La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui le coupe en son milieu.

II. Vocabulaire du cercle

• Un cercle de centre O est formé de tous les points situés à la même distance du point O.

• Vocabulaire :

Le point O est le centre du cercle (C).

Le segment [OH] est un rayon du cercle (C).

Le segment [AB] est un diamètre du cercle (C).

Le segment [DE] est une corde du cercle (C).

L'arc de cercle $\widehat{\textit{FG}}$ est une portion du cercle (C).

• Un disque est l'ensemble des points situés à une distance inférieure ou égale au rayon d'un cercle. Le milieu du disque est appelé le centre du disque.

Exercice n°1

III. Distance à un point

• Le cercle de centre O et de rayon 5 cm est constitué de l'ensemble des points situés à 5 cm du point O.

• Le disque de centre O et de rayon 5 cm est constitué de l'ensemble des points situés à une distance du point O inférieure ou égale à 5 cm.
Remarque : avec ces deux règles, on peut résoudre des problèmes concrets dans lesquels on cherche la zone couverte par un individu, contraint par une corde et un point fixe.

Exercice n°2 Exercice n°3

Exercice n°1

Complète les phrases suivantes à l'aide de la figure.

Écris les réponses dans les zones colorées.

Le segment [AE] est un du cercle.
Le segment [PF] est un du cercle.
Le point P est le du cercle.
Le point P est le du segment [AE].
Le segment [EF] est une du cercle.

Exercice n°2

Soit les points A, B, C, D, E, F et I tels que : IA = 6 cm, IB = 5 cm, IC = 6 cm, ID = 2 cm, IE = 6 cm et IF = 7 cm.
Complète les phrases suivantes.

Écris les réponses dans les zones colorées.

A est sur un cercle de centre I.
Les points qui sont sur ce même cercle sont : A, et .
Le rayon de ce cercle mesure cm.
Les points situés à l'intérieur de ce cercle sont et et celui à l'extérieur de ce cercle est .

Exercice n°3

Sur la figure ci-dessous, ABCD est un carré de 3 cm de côté.
F est le point symétrique du point D par rapport au point C.
Le quadrilatère DFBE est un parallélogramme.
Parmi les phrases suivantes, lesquelles sont correctes ?

Coche la (ou les) bonne(s) réponse(s).

A. La distance du point D à la droite (FB) est égale à 6 cm.

ok	B. La distance du point F à la droite (AB) est égale à 3 cm.

C. Si M est un point tel que la distance de M à la droite (AB) est égale à 3 cm alors le point M appartient à la droite (CD).

ok	D. La distance du point F à la droite (DA) est égale à 6 cm.

Pour trouver les distances, il faut suivre un chemin perpendiculaire à la droite en partant du point concerné. Ce n'est pas forcément le cas dans les phrases A. et C.