Triangles

Fiche

I. Triangle quelconque

• Un triangle est un polygone qui a trois côtés.
Exemple :

Les segments [AB], [AC] et [BC] sont les trois côtés du triangle ABC.

Les points A, B et C sont les trois sommets du triangle C.

Le triangle ABC a trois angles : $\widehat{\textit{ABC}}$ , $\widehat{\textit{ACB}}$ et $\widehat{\textit{BAC}}$ .

II. Reconnaître les triangles particuliers

• Un triangle rectangle est un triangle qui a deux côtés perpendiculaires.
Propriété : le côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle s'appelle l'hypoténuse.

• Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.
Propriété : un triangle isocèle possède deux angles à la base qui ont la même mesure.

• Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de même longueur.
Propriété : dans un triangle équilatéral, tous les angles ont également la même mesure, ils font chacun 60°.

Exercice n°1

III. Angles d'un triangle

• Propriété des angles d'un triangle :
Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°.

IV. Médiatrices d'un angle

• La médiatrice d'un segment est constituée de l'ensemble des points équidistants (à égale distance) des deux extrémités de ce segment.

• Dans un triangle, les médiatrices des trois côtés sont concourantes (se coupent) en un unique point. Ce point est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Exercice n°2

V. Méthodes de construction

1. Méthode pour construire un triangle avec le compas

• Tracer le premier côté du triangle ;

• tracer un arc de cercle en mettant la pointe du compas sur l'une des extrémités du premier côté tracé, et en écartant le compas de la dimension du deuxième côté ;

• tracer un arc de cercle en mettant la pointe du compas sur l'autre extrémité du premier côté tracé, et en écartant le compas de la dimension du troisième côté ;

• tracer les deux derrière côtés en joignant les extrémités du premier segment au point d'intersection des deux arcs de cercle.

2. Méthode pour construire un triangle avec un rapporteur

• Tracer le premier côté du triangle ;

• construire le premier angle du triangle à l'une des extrémités du côté tracé ;

• construire le deuxième angle à côté de l'extrémité du segment tracé ;

• au point d'intersection des deux angles construits, trouver le dernier sommet du triangle et le relier aux deux autres pour terminer le triangle.

3. Construire le cercle circonscrit à un triangle

On construit la médiatrice du côté [AB] du triangle.

Ensuite, on construit la médiatrice du côté [AC].
Elle se coupe en O.

Enfin, on trace le cercle de centre O, en passant par les points A, B et C.

Exercice n°3