I. Aires de figures usuelles
• La surface d'une figure fermée est la partie qui se trouve à l'intérieur de la figure.
• L'aire d'une figure fermée est la mesure de sa surface dans une unité d'aire donnée.
• Propriétés : deux figures qui ont des formes différentes peuvent avoir des aires de même valeur.
Deux figures qui ont des aires de même valeur peuvent avoir des périmètres différents.
Remarques : Chaque unité d'aire est 100 fois plus grande que celle du rang immédiatement inférieur.
Tableau de conversions :
Deux figures qui ont des aires de même valeur peuvent avoir des périmètres différents.
Remarques : Chaque unité d'aire est 100 fois plus grande que celle du rang immédiatement inférieur.
Tableau de conversions :
| km2 | hm2 | dam2 | m2 | dm2 | cm2 | mm2 | |||||||
| | | | ha | | a | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | |
II. Calculer des aires
Propriétés :
• l'aire d'un carré de côté c est : A =c × c ;
• l'aire d'un rectangle de longueur L, de largeur l est : A =L × l ;
• l'aire d'un triangle rectangle de longueur L et de largeur l est : A =(L × l) ÷ 2.
III. Méthode
• Pour déterminer l'aire d'un polygone par comptage, on compte le nombre d'unités d'aire qui composent le polygone étudié.
• Pour calculer l'aire d'une figure composée de plusieurs figures de référence, il faut calculer l'aire de chaque figure de référence, puis additionner les aires obtenues pour obtenir l'aire totale de la figure.
Exercice n°1
Calcule sur une feuille libre le périmètre et l'aire des figures selon les données indiquées et complète les phrases.
Écris les réponses dans les zones colorées.
A. Un carré de côté 7 cm a un périmètre de et une aire de .
B. Un rectangle de 5 cm de largeur et 9 cm de longueur a un périmètre de et une aire de .
A. Périmètre du carré : P = 7 + 7 + 7 + 7 =7 × 4 =28 cm.
Aire du carré : A =coté × coté =7 × 7 =49 cm².
B. Périmètre du rectangle : P = 5 + 9 + 5 + 9 =5 × 2 + 9 × 2 =10 + 18 =28 cm.
Aire du rectangle : A =Longueur × largeur =9 × 5 =45 cm².
Aire du carré : A =coté × coté =7 × 7 =49 cm².
B. Périmètre du rectangle : P = 5 + 9 + 5 + 9 =5 × 2 + 9 × 2 =10 + 18 =28 cm.
Aire du rectangle : A =Longueur × largeur =9 × 5 =45 cm².
Exercice n°2
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Calcule l'aire de chacune des quatre figures ci-dessous, en prenant dans un premier temps comme unité d'aire le carré rose puis dans un deuxième temps le triangle bleu.
Complète les phrases suivantes.
Complète les phrases suivantes.
Écris les réponses dans les zones colorées.
Avec le carré rose comme unité :
L'aire de la figure A est égale à u.a. (unités d'aires).
L'aire de la figure B est égale à u.a.
L'aire de la figure C est égale à u.a.
L'aire de la figure A est égale à u.a. (unités d'aires).
L'aire de la figure B est égale à u.a.
L'aire de la figure C est égale à u.a.
Avec le triangle bleu comme unité :
L'aire de la figure A est égale à u.a.
L'aire de la figure B est égale à u.a.
L'aire de la figure C est égale à u.a.
L'aire de la figure A est égale à u.a.
L'aire de la figure B est égale à u.a.
L'aire de la figure C est égale à u.a.
Avec le carré rose comme unité :
Figure A : A =4 u.a.
Figure B : B =3 + 3 triangles =3 + 3 × 0,5 =4,5 u.a.
Figure C : C =2 + 2 triangles =2 + 2 × 0,5 =3 u.a.
Avec le triangle bleu comme unité :
Figure A : A =4 carreaux =4 × 2 =8 u.a.
Figure B : B =3 carreaux + 3 triangles =3 × 2 + 3 = 9 u.a.
Figure C : C =2 carreaux + 2 triangles = 2 × 2 + 2 =6 u.a.
Figure A : A =4 u.a.
Figure B : B =3 + 3 triangles =3 + 3 × 0,5 =4,5 u.a.
Figure C : C =2 + 2 triangles =2 + 2 × 0,5 =3 u.a.
Avec le triangle bleu comme unité :
Figure A : A =4 carreaux =4 × 2 =8 u.a.
Figure B : B =3 carreaux + 3 triangles =3 × 2 + 3 = 9 u.a.
Figure C : C =2 carreaux + 2 triangles = 2 × 2 + 2 =6 u.a.
Exercice n°3
Complète les conversions suivantes.
Écris les réponses dans les zones colorées.
A. 23 m² = mm²
B. 15 hm² = cm²
C. 0,8 km² = dam²
D. 69 300 mm² = dam²
E. 4 874 dm² = hm²
F. 281 mm2 = dm²
| km2 | hm2 | dam2 | m2 | dm2 | cm2 | mm2 | |||||||
| | | | ha | | a | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | |
