I. Quatrième proportionnelle
• Dans un tableau de proportionnalité, lorsqu'on connaît trois nombres sur quatre cases successives on peut alors toujours calculer le nombre manquant, et on appelle ce nombre manquant une quatrième proportionnelle.
• Pour calculer cette quatrième proportionnelle, il y a plusieurs méthodes possibles.
Exercice n°1
Exercice n°1
II. Calcul dans un tableau de proportionnalité
• Méthode 1 : On peut additionner les valeurs de deux colonnes pour en obtenir une troisième.
• Méthode 2 : On peut multiplier ou diviser les valeurs d'une colonne par un nombre pour obtenir une autre colonne.
• Méthode 3 : On peut ajouter une colonne au tableau pour revenir à la valeur de l'unité, cela s'appelle le passage à l'unité.
• Méthode 4 : On peut passer de la première ligne à la deuxième en multipliant chaque nombre de la première ligne par le coefficient de proportionnalité. Inversement, on peut passer de la deuxième ligne du tableau de proportionnalité à la première ligne en divisant par le coefficient de proportionnalité.
Exercice n°2
Exercice n°2
III. Exemples concrets de proportionnalité
Un pourcentage est une proportion de dénominateur 100.Propriété : Un pourcentage de t% traduit une situation de proportionnalité de coefficient
.Appliquer t% à un nombre n revient donc à calculer :
.Exemple 1 : Dans un collège, 26 élèves sur 550 sont demi-pensionnaires, alors on calcule : 
.
L'échelle d'un plan est le coefficient de proportionnalité entre les distances sur le plan et les distances réelles, exprimées avec la même unité :
.
.L'échelle d'un plan est le coefficient de proportionnalité entre les distances sur le plan et les distances réelles, exprimées avec la même unité :
.Exemple : Sur le plan de maison, à l'échelle 1/200, la pièce de vie est représentée par un rectangle de 9 cm de long sur 5 m de large. On peut alors utiliser le tableau :
Exercice n°3
| Dimensions sur le plan (en cm) | 9 | 5 | 1 |
|---|---|---|---|
| Dimensions réelles (en cm) | L | l | 200 |
Exercice n°1
Dans 100 g de soupe, il y a 35 g de carottes. Complète les phrases ci-dessous.
Écris les réponses dans les zones colorées.
Dans 50 g de soupe, il y a g de carottes.
Dans 300 g de soupe, il y a g de carottes.
Dans 150 g de soupe, il y a g de carottes.
Dans g de soupe, il y a 70 g de carottes.
Dans kg de soupe, il y a 350 g de carottes.
Dans 300 g de soupe, il y a g de carottes.
Dans 150 g de soupe, il y a g de carottes.
Dans g de soupe, il y a 70 g de carottes.
Dans kg de soupe, il y a 350 g de carottes.
50 g de soupe est égal à la moitié de la quantité totale (100 g). 100 g de soupe contient 37 g de carottes. Donc on divise le poids de carottes par 2. Ainsi, nous obtenons 17,5 g.
300 g de soupe est égal à 3 fois le volume de soupe de 100 . Donc on multiplie le poids de carottes d'une soupe par 3. Ainsi, nous obtenons 105 g.
150 g de soupe revient à multiplier la quantité par 1,5. Donc on multiplie 37,5 g de carottes par 1,5. Ainsi, nous obtenons 52,5 g.
70 g de carottes est le double du poids de carottes utilisées pour faire 100 g de soupe. Donc on multiplie 100 par 2. Ainsi, nous obtenons 200 g de soupe.
350 g de carottes est égal à 10 fois le poids de carottes utilisées pour faire 100 g de soupe. Pour connaître la quantité de soupe, on multiplie 100 par 10. Ainsi nous obtenons 1 000 g de soupe, soit 1 kg.
300 g de soupe est égal à 3 fois le volume de soupe de 100 . Donc on multiplie le poids de carottes d'une soupe par 3. Ainsi, nous obtenons 105 g.
150 g de soupe revient à multiplier la quantité par 1,5. Donc on multiplie 37,5 g de carottes par 1,5. Ainsi, nous obtenons 52,5 g.
70 g de carottes est le double du poids de carottes utilisées pour faire 100 g de soupe. Donc on multiplie 100 par 2. Ainsi, nous obtenons 200 g de soupe.
350 g de carottes est égal à 10 fois le poids de carottes utilisées pour faire 100 g de soupe. Pour connaître la quantité de soupe, on multiplie 100 par 10. Ainsi nous obtenons 1 000 g de soupe, soit 1 kg.
Exercice n°2
Complète le tableau de proportionnalité suivant.
Écris les réponses dans les zones colorées.
| 5 | 8 | 9 | | |
| 35 | | | 70 | 84 |
Pour trouver le coefficient de porportionnalité de ce tableau, aide-toi de la première colonne. Combien de fois faut-il multiplier 5 pour obtenir 35 ?
Répète l'opération pour les colonnes suivantes.
Répète l'opération pour les colonnes suivantes.
Exercice n°3
Complète les distances manquantes.
Écris les réponses dans les zones colorées.
A. Sur un plan à l'échelle 1/200, la distance entre deux points est de 25 cm.
La distance réelle est alors de cm soit m.
La distance réelle est alors de cm soit m.
B. Sur ce même plan, on souhaite représenter la distance réelle de 8 m.
Cette distance sur le plan est alors de m soit cm.
Cette distance sur le plan est alors de m soit cm.
A. La distance réelle est alors de 25 × 200 = 5 000 cm soit 50 m.
B. Cette distance sur le plan est alors de 
= 0,04 soit 4 cm.
= 0,04 soit 4 cm.
