Proportionnalité : calculs

Fiche

I. Quatrième proportionnelle

• Dans un tableau de proportionnalité, lorsqu'on connaît trois nombres sur quatre cases successives on peut alors toujours calculer le nombre manquant, et on appelle ce nombre manquant une quatrième proportionnelle.

• Pour calculer cette quatrième proportionnelle, il y a plusieurs méthodes possibles.
Exercice n°1

II. Calcul dans un tableau de proportionnalité

• Méthode 1 : On peut additionner les valeurs de deux colonnes pour en obtenir une troisième.

• Méthode 2 : On peut multiplier ou diviser les valeurs d'une colonne par un nombre pour obtenir une autre colonne.

• Méthode 3 : On peut ajouter une colonne au tableau pour revenir à la valeur de l'unité, cela s'appelle le passage à l'unité.

• Méthode 4 : On peut passer de la première ligne à la deuxième en multipliant chaque nombre de la première ligne par le coefficient de proportionnalité. Inversement, on peut passer de la deuxième ligne du tableau de proportionnalité à la première ligne en divisant par le coefficient de proportionnalité.
Exercice n°2

III. Exemples concrets de proportionnalité

Un pourcentage est une proportion de dénominateur 100.
Propriété : Un pourcentage de t% traduit une situation de proportionnalité de coefficient $\frac{t}{100}$ .
Appliquer t% à un nombre n revient donc à calculer : $\frac{n\times t}{100}$ .

Exemple 1 : Dans un collège, 26 élèves sur 550 sont demi-pensionnaires, alors on calcule : $\frac{264}{550}\, =\, 0,48\, =\, 48\,\%$ .
L'échelle d'un plan est le coefficient de proportionnalité entre les distances sur le plan et les distances réelles, exprimées avec la même unité : $e\, =\, \frac{distance\, sur\, le\, plan}{distance\, r\acute{e}elle}$ .

Exemple : Sur le plan de maison, à l'échelle 1/200, la pièce de vie est représentée par un rectangle de 9 cm de long sur 5 m de large. On peut alors utiliser le tableau :

Dimensions sur le plan (en cm)	9	5	1
Dimensions réelles (en cm)	L	l	200

Exercice n°3