Construire le symétrique d'un angle par symétrie axiale

Propriétés d'une symétrie axiale
• L'image d'un angle est un angle de même mesure. On dit que la symétrie axiale conserve les angles.
• Deux droites perpendiculaires ont pour images deux droites perpendiculaires.
• La bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie de cet angle : elle le partage en deux angles égaux.
L'image de la bissectrice d'un angle est la bissectrice de l'image de l'angle.
Construction
Pour construire le symétrique de l'angle \widehat{x\mathrm{O}y} par rapport à la droite d :
  •  on place un point A sur [Ox) et un point B sur [Oy) ;
  •  on construit les images O', A', B'.
L'image de \widehat{x\mathrm{O}y} est l'angle \widehat{\mathbf{\mathrm{A'O'B'}}} de même mesure que \widehat{x\mathrm{O}y}.
Construire le symétrique d'un angle par symétrie axiale - illustration 1
La droite d est l'axe de symétrie du triangle UOI.
Construire le symétrique d'un angle par symétrie axiale - illustration 2
Complète avec les bons nombres.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
\widehat{\mathrm{UOI}} = 70°, donc \widehat{\mathrm{UIO}} = °.
\widehat{\mathrm{OUA}} = 20°, donc \widehat{\mathrm{OUI}} = °.
• Un angle et son symétrique ont même mesure.
• U a pour symétrique U.
O a pour symétrique I.
I a pour symétrique O.
L'angle \widehat{\mathrm{UOI}} a donc pour symétrique l'angle \widehat{\mathrm{UIO}}.
\widehat{\mathrm{OUA}} a pour symétrique \widehat{\mathrm{IUA}}.
Coche la réponse exacte.
1. Pour construire le symétrique d'un angle par rapport à une droite, il faut construire le symétrique :
Cochez la bonne réponse.
de 2 points
de 3 points
de 4 points
2. Si un angle mesure 32°, la mesure de son symétrique est :
Cochez la bonne réponse.
30°
64°
32°
1. Pour construire le symétrique de l'angle \widehat{\mathrm{xOy}}, on construit le symétrique du sommet O et le symétrique de deux points appartenant respectivement à chacun des deux côtés [Ox) et [Oy).
2. La symétrie axiale conserve la mesure des angles.
Construire le symétrique d'un angle par symétrie axiale - illustration 3
Construire le symétrique d'un angle par symétrie axiale - illustration 4
Construire le symétrique d'un angle par symétrie axiale - illustration 5
Étape n°1
Étape n°2
Étape n°3
Les trois figures ci-dessus représentent les différentes étapes de la construction du symétrique d'un angle par rapport à une droite (d).
Complète les phrases suivantes avec des lettres.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
Par rapport à la droite (d) :
  • le symétrique du point A est le point  ;
  • le symétrique du point B est le point  ;
  • le symétrique du point C est le point  ;
  • le symétrique de l'angle BAC est l'angle .
Le point B est situé sur (d), il est son propre symétrique par rapport à (d).
De même, le point C est situé sur (d), il est son propre symétrique par rapport à (d).
Dans une symétrie par rapport à d : DEF est l'image du triangle ABC et [DG] est l'image de sa hauteur [AH].
Complète les propriétés suivantes.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. Si [AH] est une hauteur du triangle ABC, la droite (AH) est à ().
b. Comme la symétrie conserve les angles, (DG) est à (EF).
[DG] est donc la issue de D du triangle DEF.
DEF est l'image du triangle ABC dans une symétrie par rapport à d.
Cela signifie que, par rapport à d :
  • D est le symétrique de A ;
  • E est le symétrique de B ;
  • F est le symétrique de C.
Tu peux t'aider d'une figure.
[AH] est une hauteur de ABC.
Cela signifie que (AH) est perpendiculaire au côté opposé au sommet A.
Dans la symétrie par rapport à d :
(DG) est l'image de (AH) ;
(EF) est l'image de (BC).
Or (AH) \perp (BC) ;
donc (DG) \perp (EF).