1. Définitions et propriétés
• Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) si elles se superposent lorsqu'on plie le long de cette droite (d). Cette droite est alors l'axe de symétrie.
• Deux figures sont symétriques par rapport à un point O lorsqu'elles se superposent par demi-tour autour de ce point O. O est le centre de symétrie.
• Propriétés : Si M′ est l'image de M par rapport à O, alors O est le milieu de [MM′]. La symétrie centrale conserve le parallélisme, les longueurs des segments et les mesures d'angles.
Exemple : A'B'C' est l'image de ABC par la symétrie de centre O.
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2. Visualiser une symétrie dans une frise ou dans un pavage
• Méthode : Pour trouver une symétrie dans une frise ou dans un pavage, il faut :
- Bien observer le motif élémentaire (c'est-à-dire le motif de base qui va ensuite être répété dans la frise ou le pavage) ;
- Puis, chercher ce même motif dans la frise ou le pavage et trouver par quelle transformation il a pu être répété pour construire toute la frise ou tout le pavage.
Exemple :
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Exercice n°1
Complète avec les bons nombres.
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Écris les réponses dans les zones colorées.
A. La figure 1 possède axe(s) de symétrie et centre(s) de symétrie.
B. La figure 2 possède axe(s) de symétrie et centre(s) de symétrie.
C. Un parallélogramme a axe(s) de symétrie et centre(s) de symétrie.
Exercice n°2
Parmi les affirmations suivantes, sélectionne celle(s) qui est (sont) correcte(s).
Coche la (ou les) bonne(s) réponse(s).
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La lettre E possède bien un axe de symétrie mais pas de centre de symétrie.
Exercice n°3
On peut dire dans cette figure que :
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Coche la (ou les) bonne(s) réponse(s).
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Comme le segment est coupé en quatre parts égales, on obtient des points symétriques par rapport aux centres proposés. De plus le centre de symétrie est son propre symétrique lors d'une symétrie centrale.
Exercice n°4
Parmi les phrases suivantes, sélectionne celle(s) qui est (sont) correcte(s).
Coche la (ou les) bonne(s) réponse(s).
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, le point B a pour image 
et alors 
.La symétrie centrale conserve les longueurs et le parallélisme.
