Proportionnalité (1) : grandeurs proportionnelles et méthodes de calculs
1. Grandeurs proportionnelles
• On dit que deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre différent de zéro.
• On dit d'un tableau que c'est un tableau de proportionnalité s'il est composé de deux lignes et que les nombres d'une ligne s'obtiennent en multipliant ceux de l'autre ligne par un même nombre. Ce coefficient multiplicateur s'appelle coefficient de proportionnalité.
2. Méthode
• Pour calculer le coefficient de proportionnalité, il faut diviser le nombre d'arrivée par le nombre de départ associé.
Exemple : À une station essence, le sans-plomb 95 est vendu à 1,62 euros le litre. La quantité d'essence et le prix sont deux grandeurs proportionnelles. On a :
Exemple : À une station essence, le sans-plomb 95 est vendu à 1,62 euros le litre. La quantité d'essence et le prix sont deux grandeurs proportionnelles. On a :
| Quantité d’essence (en L) | 1 | 17 | 22 | 41 |
| Prix payé (en euros) | 1,62 | 27,54 | 35,64 | 66,42 |
Pour trouver le coefficient de proportionnalité, on peut calculer :
1,62 ÷ 1 = 1,62 ou 27,54 ÷ 17 = 1,62 etc.
1,62 ÷ 1 = 1,62 ou 27,54 ÷ 17 = 1,62 etc.
• Si lors de ces calculs on n’obtient pas le même résultat pour chaque colonne, cela implique que le tableau ne représente pas une situation de proportionnalité.
3. Quatrième proportionnelle
• Dans un tableau de proportionnalité, lorsqu'on connaît trois nombres sur quatre cases successives, on peut alors calculer le nombre manquant, qui s'appelle une quatrième proportionnelle.
4. Méthodes de calcul
1. Pour calculer une quatrième proportionnelle avec un passage à l'unité, on commence par trouver la valeur pour une unité de la première grandeur, puis on l'utilise pour trouver les suivantes.
2. Pour calculer une quatrième proportionnelle avec la linéarité, on peut multiplier ou diviser une colonne par un nombre non nul, puis ajouter ou soustraire des colonnes entre elles.
3. Pour calculer une quatrième proportionnelle avec le coefficient de proportionnalité, on multiplie ou on divise le nombre connu par le coefficient de proportionnalité pour obtenir le nombre cherché.
Exercice n°1
Nadia a repéré, à l'épicerie, des paquets de madeleines qui l'intéressent. Elle lit que 9 paquets de madeleines coûtent 45 €. Elle veut en acheter 12. Combien va-t-elle payer ?
Coche la bonne réponse.
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Sur une carte, 1 cm représente 4 km dans la réalité. Nadia mesure son trajet et elle trouve une distance de 10 cm. À quelle distance cela correspond-il dans la réalité ?
Coche la bonne réponse.
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Teresa lit sur sa recette de gâteau pour 3 personnes qu'il faut 105 g de sucre. Elle veut adapter sa recette pour 11 personnes. Quelle masse de sucre doit-elle prévoir ?
Coche la bonne réponse.
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Exercice n°2
Un cycliste roule à une vitesse régulière. Complète le tableau de proportionnalité et la phrase qui le suit.
Écris les réponses dans les zones colorées.
| Nombre d'heures | 1 | 2 | 3 | |
| Distance en km | | 30 | | 75 |
D'après le tableau, ce cycliste roule à km/h et il met heures pour faire 75 km.
Exercice n°3
Pour chaque tableau, calcule le coefficient de proportionnalité puis utilise-le pour compléter les cases vides.
Écris les réponses dans les zones colorées.
| 24 | 40 | |
| 36 | | 93 |
| 384 | | 928 |
| 12 | 21 | 93 |
Les coefficients de proportionnalité sont et .
Exercice n°4
Si une petite boite de 100 clous coûte 35 centimes d'euros et qu'une grosse boite de 500 clous coûte 1,50 euros, peut-on dire dans cette situation que le nombre de clous est proportionnel au prix payé ?
Coche la bonne réponse.
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0,35 × 5 = 1,75. Donc le prix payé n'est pas proportionnel au nombre de clous sinon la grosse boite de clous devrait coûter 1,75 euros.
