Statistiques : définitions, représentations et indicateurs statistiques

1. Effectifs et fréquence

• Dans une série de données, l'effectif d'une donnée est le nombre de fois où elle apparaît.

• L'effectif total est le nombre total de valeurs de la série statistique.

• Dans une série de données, la fréquence d'une donnée est égale au quotient de l'effectif total de la donnée par l'effectif total de la série, soit : fréquence = $\frac{\textrm{effectif} \, \textrm{de} \, \textrm{la} \, \textrm{donn}\acute{e}\textrm{e}}{\textrm{effectif total}}$ .

• Remarque : Une fréquence peut être donnée sous la forme d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage.

Exemple : Dans le club de volley, on étudie un groupe de poussins. L'effectif des poussins de 10 ans est de 7. L'effectif total de ce groupe est de 25.

• Propriété : Les fréquences sont proportionnelles aux effectifs auxquels elles sont associées. Ce sont des nombre compris entre 0 et 1 dont la somme vaut 1.

2. Tableaux et diagrammes

On peut utiliser des tableaux, des diagrammes (en barres ; en bâtons ; circulaires) ou des graphiques pour présenter plus clairement et organiser les données recueillies. Cela permet également de comparer visuellement des résultats.

3. Indicateurs statistiques : les moyennes (simple et pondérée)

• La moyenne d'une série est donnée par la formule : $\textrm{moyenne}\, =\, \frac{\textrm{somme de toutes les valeurs}}{\textrm{effectif total}}$ .

• La moyenne pondérée d'une série est donnée par la formule :
moyenne = $\frac{\textrm{somme des produits de chaque valeur par son effectif}}{\textrm{somme des effectifs}}$
Exemple :

Note	7	9	11	14
Coefficient	1	2	3	2

La moyenne des notes de cet élève est : $m\, =\, \frac{ 7 \, \times \, 1 \, + \, 9 \, \times \, 2 \, + \, 11 \, \times \, 3 \, + \, 14 \, \times \, 2} {1 \, + \, 2 \, + \, 3\, +\, 2}= \frac{86}{8} \,=$ 10,75

Exercice n°1

Voici les effectifs des inscrits dans une école de danse. Complète les phrases suivantes en t'appuyant sur ce diagramme en bâtons.

Écris les réponses dans les zones colorées.

A. Sur l'axe horizontal, on représente les et sur l'axe vertical, on représente les .

B. L'effectif des inscrits de 16 ans est .

C. L'effectif total dans cette école est .

D. L'effectif des inscrits de 14 ans ou moins est .

Exercice n°2

On étudie le nombre d'écoles primaires dans chacune des 300 commune d'un département. Calcule la fréquence décimale associée à chaque valeur.

Écris les réponses dans les zones colorées.

Nombre d'écoles	0	1	2	3	4
Effectif	45	75	90	60	30
Fréquence	0,15	0,25	0,3	0,2	0,1

Exercice n°3

Voici les tailles (en cm) et les poids (en kg) d'enfants âgés de 6 ans.

Taille	125	118	121	122	121	121	124
Poids	32	25	27	29	28	27	31

A. La taille moyenne est de : cm. (Arrondir le résultat à l'unité.)

B. Le poids moyen est de : kg. (Arrondir le résultat à l'unité.)

A : On calcule la moyenne des tailles : $\textrm{m}\, =\, \frac{125\, +\, 118\, +\, 121\, +\, 122\, +\, 121\, +\, 121\, +\, 124}{7}\, =\, \frac{852}{7}\, \approx \, 122$
B : On calcule la moyenne des poids : $\textrm{m}\, =\, \frac{32\, +\, 25\, +\, 27\, +\, 29\, +\, 28\, +\, 27\, +\, 31}{7}\, =\, \frac{199}{7}\, \approx \, 28\, \textrm{kg}$

Exercice n°4

Voici les résultats d'une classe au dernier contrôle de mathématiques.

Note	8	10	12	13	15	17	20
Nombre d'élèves ayant obtenu cette note	2	3	5	7	3	5	5

Calcule la moyenne, arrondie au dixième, de ce contrôle.

Écris la réponse dans la zone colorée.

La moyenne de ce contrôle de mathématiques est : .

On calcule la moyenne : $\textrm{m}\, =\, \frac{2\times 8\, +\, 3\times 10\, +\, 5\times 12\, +\, 7\times 13\, +\, 3\times 15\, +\, 5\times 17\, +\, 5\times 20}{2\, +\, 3\, +\, 5\, +\, 7\, +\, 3\, +\, 5\, +\, 5}\, =\, \frac{427}{30}\, \approx \, 14,2$