Statistiques : définitions, représentations et indicateurs statistiques

Fiche

1. Effectifs et fréquence

• Dans une série de données, l'effectif d'une donnée est le nombre de fois où elle apparaît.

• L'effectif total est le nombre total de valeurs de la série statistique.

• Dans une série de données, la fréquence d'une donnée est égale au quotient de l'effectif total de la donnée par l'effectif total de la série, soit : fréquence = $\frac{\textrm{effectif} \, \textrm{de} \, \textrm{la} \, \textrm{donn}\acute{e}\textrm{e}}{\textrm{effectif total}}$ .

• Remarque : Une fréquence peut être donnée sous la forme d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage.

Exemple : Dans le club de volley, on étudie un groupe de poussins. L'effectif des poussins de 10 ans est de 7. L'effectif total de ce groupe est de 25.

• Propriété : Les fréquences sont proportionnelles aux effectifs auxquels elles sont associées. Ce sont des nombre compris entre 0 et 1 dont la somme vaut 1.

2. Tableaux et diagrammes

On peut utiliser des tableaux, des diagrammes (en barres ; en bâtons ; circulaires) ou des graphiques pour présenter plus clairement et organiser les données recueillies. Cela permet également de comparer visuellement des résultats.

3. Indicateurs statistiques : les moyennes (simple et pondérée)

• La moyenne d'une série est donnée par la formule : $\textrm{moyenne}\, =\, \frac{\textrm{somme de toutes les valeurs}}{\textrm{effectif total}}$ .

• La moyenne pondérée d'une série est donnée par la formule :
moyenne = $\frac{\textrm{somme des produits de chaque valeur par son effectif}}{\textrm{somme des effectifs}}$
Exemple :

Note	7	9	11	14
Coefficient	1	2	3	2

La moyenne des notes de cet élève est : $m\, =\, \frac{ 7 \, \times \, 1 \, + \, 9 \, \times \, 2 \, + \, 11 \, \times \, 3 \, + \, 14 \, \times \, 2} {1 \, + \, 2 \, + \, 3\, +\, 2}= \frac{86}{8} \,=$ 10,75