1. Tester une égalité
• Une égalité est constituée de deux membres séparés par le signe « = ».
Dans une égalité, l'expression située à gauche du signe « = » est appelée « le membre de gauche » et celle située à droite est appelée « le membre de droite ».
Une égalité dans laquelle interviennent des expressions littérales peut être vraie pour certaines valeurs des variables et peut être fausse pour d'autres valeurs des variables.
Dans une égalité, l'expression située à gauche du signe « = » est appelée « le membre de gauche » et celle située à droite est appelée « le membre de droite ».
Une égalité dans laquelle interviennent des expressions littérales peut être vraie pour certaines valeurs des variables et peut être fausse pour d'autres valeurs des variables.
• Effectuer une substitution dans une expression littérale, c'est remplacer la variable par un nombre.
On calcule alors la valeur de l'expression pour une valeur donnée de la variable.
On calcule alors la valeur de l'expression pour une valeur donnée de la variable.
2. Équations
• Une équation est une égalité qui comporte un ou plusieurs nombres inconnus, désignés par des lettres.
• Résoudre une équation à une inconnue, c'est trouver toutes les valeurs de l'inconnue pour lesquelles l'égalité sera vraie. Les valeurs trouvées seront appelées les solutions de l'équation.
• Propriété : Une égalité qui est vraie reste vraie lorsqu'on ajoute, soustrait, multiplie ou divise un même nombre (non nul pour la multiplication et la division) à chaque membre de l'égalité.
 |
Exemples : Le but est d'isoler l'inconnue x dans l'un des deux membres de l'équation.
| Type x − a = b | Type x + a = b | Type x ÷ a = b | Type x × a = b |
| x − 7 = 13 x − 7 + 7 = 13 + 7 x = 20 | x + 8 = −5 x + 8 − 8 = − 5 − 8 x = −13 |  = 11 × 4 = 11 × 4x = 44 | 3x = 48 3x ÷ 3 = 48 ÷ 3 x = 16 |
Exercice n°1
Une ou plusieurs de ces équations ont pour solution le nombre 3. Lesquelles ?
Coche la (ou les) bonne(s) réponse(s).
| ||
| ||
|
3 × 3 + 2 = 11 ≠ 5
Exercice n°2
Résous chacune des équations suivantes.
Écris les réponses dans les zones colorées.
A. x + 5 = 0
x =
B. x − 7 = 2
x =
C. −8 + x = −6
x =
D. 2 − x = 10
x =
E. 2x = 9
x =
F. 7x = −4
x =
G. −3x = 6
x =
H. 11x = 44
x =
x =
B. x − 7 = 2
x =
C. −8 + x = −6
x =
D. 2 − x = 10
x =
E. 2x = 9
x =
F. 7x = −4
x =
G. −3x = 6
x =
H. 11x = 44
x =
Exercice n°3
Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont vraies ?
Coche la (ou les) bonne(s) réponse(s).
| ||
| ||
| ||
|
Si on remplace la lettre t par le nombre 7, le membre de gauche vaut 2 × t − 3 = 2 × 7 − 3 = 11 et le membre de droite vaut 3 × t − 10 = 3 × 7 − 10 = 11.
Si on remplace la lettre x par le nombre 3 et la lettre y par le nombre 2, le membre de gauche vaut 3 × x + y = 3 × 3 + 2 = 11 et le membre de droite vaut 5 × y + 1 = 5 × 2 + 1 = 11.
Si on remplace la lettre x par le nombre 3 et la lettre y par le nombre 2, le membre de gauche vaut 3 × x + y = 3 × 3 + 2 = 11 et le membre de droite vaut 5 × y + 1 = 5 × 2 + 1 = 11.
Exercice n°4
Résous chacune des équations suivantes.
Écris les réponses dans les zones colorées.
A. 2x + 7 = 0
x =
B. 6x − 7 = 4
x =
C. 8x + 6 = 1
x =
D. 5 − 2x = 0
x =
E. −6 − 4x = 2
x =
F. −7 + 3x = −7
x =
x =
B. 6x − 7 = 4
x =
C. 8x + 6 = 1
x =
D. 5 − 2x = 0
x =
E. −6 − 4x = 2
x =
F. −7 + 3x = −7
x =
Exercice n°5
Pour chacune des propositions suivantes, trouve une valeur de x pour laquelle l'égalité proposée est vraie.
Écris les réponses dans les zones colorées.
A. 4 × x × 6 = 8 × 4 × 6 est vraie lorsque x =
B. 13 + 46 = x + x + 13 est vraie lorsque x =
C. 77 = x − 13 est vraie lorsque x =
D. 4x = 280 est vraie lorsque x =
B. 13 + 46 = x + x + 13 est vraie lorsque x =
C. 77 = x − 13 est vraie lorsque x =
D. 4x = 280 est vraie lorsque x =
Exercice n°6
La somme des nombres entiers consécutifs 146, 147 et 148 vaut 441.
Coche la bonne réponse.
| ||
|
Peut-on trouver trois nombres entiers consécutifs dont la somme vaut 150 ?
Coche la bonne réponse.
| ||
|
La somme des nombres entiers consécutifs 271, 272, 273, 274 vaut 1130.
Coche la bonne réponse.
| ||
|
