Sujet national, juin 2018, exercice 2

Énoncé

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Parmi les nombreux polluants de l'air, les particules fines sont régulièrement surveillées.
Les PM10 sont des particules fines dont le diamètre est inférieur à 0,01 mm.
En janvier 2017, les villes de Lyon et Grenoble ont connu un épisode de pollution aux particules fines.
Voici des données concernant la période du 16 au 25 janvier 2017 :
Sujet national, juin 2018, exercice 2 - illustration 1
Source : http://www.air-rhonealpes.fr.
1. 
Laquelle de ces deux villes a eu la plus forte concentration moyenne en PM10 entre le 16 et le 25 janvier ?
Calculez la concentration moyenne en PM10 à Grenoble entre le 16 et le 25 janvier, pour la comparer à celle de Lyon.
2. 
Calculer l'étendue des séries des relevés en PM10 à Lyon et à Grenoble. Laquelle de ces deux villes a eu l'étendue la plus importante ? Interpréter ce dernier résultat.
Rappelez-vous que l'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite de ses valeurs.
3. 
L'affirmation suivante est-elle exacte ? Justifier votre réponse.
« Du 16 au 25 janvier, le seuil d'alerte de  80 μg/m3 par jour a été dépassé au moins 5 fois à Lyon ».
Pour pouvoir répondre, utilisez la définition de la médiane de la série.

Corrigé

1. 
La concentration moyenne en PM10 à Grenoble entre le 16 et le 25 janvier est :
M = \frac{32+39+52+57+78+63+60+82+82+89}{10}\frac{634}{10} = 63,4 μg/m3.
D'après l'énoncé, la concentration moyenne en PM10 à Lyon entre le 16 et le 25 janvier est 72,5 μg/m3.
C'est donc à Lyon qu'elle est la plus élevée.
2. 
Pour chaque ville, l’étendue des séries des relevés est la différence entre la plus grande concentration journalière en PM10 et la plus petite.
L'étendue des séries des relevés en PM10 à Lyon est 107 − 22 = 85 μg/m3 et celle à Grenoble est 89 − 32 = 57 μg/m3.
C'est donc la ville de Lyon qui a eu l'étendue la plus importante, c'est-à-dire que la variation de concentration journalière en PM10 a été plus grande à Lyon qu'à Grenoble.
Du  16 au 25 janvier, il y a 10 jours (donc 10 relevés journaliers) et la médiane des concentrations journalières en PM10 à Lyon est 83,5 μg/m3.
3. 
\frac{10}{2} = 5 donc, du 16 au 25 janvier, le seuil d'alerte de 80 μg/m3 par jour a été dépassé au moins 5 fois à Lyon puisque c'est le cas pour la concentration journalière de PM10 de 83,5 μg/m3, qui est la médiane des valeurs.
L'affirmation est donc exacte.