Coloration de la laine, sujet de métropole, juin 2026, exercice 3

Énoncé

Exercice sur 5 points

*Pelote de laine*

Les premières traces d'utilisation de la laine à usage vestimentaire remontent à plus de 12 000 ans et les premières teintures de la laine apparaissent il y a plus de 5 000 ans.
Les objectifs de cet exercice sont d'étudier la synthèse d'un colorant ainsi que les conditions nécessaires à sa fixation dans la structure de la laine.

1. Synthèse d'un « colorant acide »

Certains colorants utilisés pour teindre la laine sont appelés « colorants acides » car leur fixation est optimisée par un bain de teinture acide. On s'intéresse ici à la synthèse de l'un d'entre eux, largement utilisé dans l'industrie textile.

Données :

masse molaire de l'acide sulfanilique : $M(acide\, sulfanilique)\, =\, 173,2\, \textrm{g}\, \cdot \, \textrm{mol}^{-1}$ ;
masse molaire β-naphtol : $M(\beta \, -\, naphtol)\, =\, 144,2\, \textrm{g}\, \cdot \, \textrm{mol}^{-1}$ ;
masse molaire du colorant : $M(colorant)\, =\, 328,3\, \textrm{g}\, \cdot \, \textrm{mol}^{-1}$ ;
cercle chromatique :

*Cercle chromatique*

Le mécanisme de la synthèse du colorant débute par les étapes présentées dans le mécanisme réactionnel fourni en ANNEXE A2 À RENDRE AVEC LA COPIE, mettant en jeu l'acide nitreux de formule HNO₂.

Q1. Définir un intermédiaire réactionnel.

Q2. Souligner les deux intermédiaires réactionnels présents dans les étapes du mécanisme réactionnel de la synthèse, fournies en ANNEXE A2 À RENDRE AVEC LA COPIE.

Q3. Identifier les sites donneur et accepteur d'électrons dans l'étape 1 en justifiant votre réponse sur la copie.

Q4. Dessiner les flèches courbes schématisant les transferts électroniques pour chacune des étapes du mécanisme sur l'ANNEXE A2 À RENDRE AVEC LA COPIE.
On réalise la synthèse du colorant en faisant réagir 0,87 g d'acide sulfanilique et 0,72 g de β–naphtol avec un excès d'acide nitreux. La transformation est modélisée par l'équation de réaction :

*Schéma réactionnel : acide sulfanilique + β-naphtol + HNO2 → colorant + 2 H₂O*

Expérimentalement, on obtient une masse m = 1,53 g de colorant.

Q5. Déterminer, en justifiant, la masse maximale de colorant qui aurait pu être obtenue.

Q6. Déterminer le rendement de cette synthèse.
Après la synthèse, on réalise le spectre d'absorption du produit obtenu à l'aide d'un spectrophotomètre UV-visible. Ce spectre est présenté ci-dessous :

*Figure 2. Spectre d'absorption d'une solution du colorant synthétisé*

Q7. En utilisant le spectre ci-dessus, déterminer la couleur de ce colorant.

2. Étude du bain de teinture

Pour une fixation optimale du colorant, on abaisse le pH du bain de teinture en utilisant de l'acide citrique ou du vinaigre.
Les vinaigres sont des solutions aqueuses contenant de l'acide éthanoïque (ou acide acétique), de formule CH₃COOH. On se propose, dans cette partie, de doser du vinaigre commercial étiqueté à 8°, ce qui correspond à une concentration attendue en acide éthanoïque $C_{0}\, =\, 1,360\, \textrm{mol}\cdot \textrm{L}^{-1}$ .
On dose un volume V_A = 10,0 mL de vinaigre dilué dix fois par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration $C_{B}\, =\, 0,10\, \textrm{mol}\cdot \textrm{L}^{-1}$ . Le volume à l'équivalence V_E est déterminé grâce au virage du bleu de thymol.
On réalise le titrage douze fois, les mesures des volumes V_E obtenus à l'équivalence sont fournies dans le tableau ci-dessous, ainsi que la concentration C en acide éthanoïque du vinaigre commercial qui en est déduite :

N°	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
V_E	13,50	13,70	13,70	13,65	13,70	13,60	13,65	13,60	13,75	13,50	13,60	13,50
$C\, \textrm{(mol}\cdot \textrm{L}^{-1})$	1,350	1,370	1,370	1,365	1,370	1,360	1,365	1,360	1,375	1,350	1,360	1,350

Q8. Démontrer comment obtenir la valeur de la concentration C en acide éthanoïque pour le titrage N° 1 à partir de la mesure de V_E1.

Q9. Parmi les valeurs suivantes, choisir et recopier sur la copie la valeur moyenne C_moy et l'écart-type σ de la série de mesures :

Moyenne $C_{moy}\, (mol\, \cdot \, L^{-1})$	1,9155	1,3750	1,3621
Écart-type $\sigma \, (mol\, \cdot \, L^{-1})$	0,009	0,237	1,370

On rappelle que, si un opérateur calcule la valeur moyenne de n mesures effectuées dans les mêmes conditions, l'incertitude-type u(C_moy ) associée à cette valeur moyenne est donnée par l'expression suivante :
$u(C_{moy})=\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$

Q10. Montrer que l'incertitude-type associée à C_moy, exprimée avec un chiffre significatif, vaut u(C_moy) = 0,003 mol/L. Écrire la valeur expérimentale de la concentration avec le nombre de chiffres significatifs adapté.
Pour discuter de l'accord du résultat d'une mesure avec une valeur de référence, on peut utiliser le quotient $\frac{\left | x\, -\, x_{r\acute{e}f}\right | }{u(x)}$ avec x la valeur mesurée, x_réf la valeur de référence et u(x) l'incertitude-type associée à la valeur mesurée x.

Q11. Conclure sur l'accord entre la concentration en acide éthanoïque figurant sur l'étiquette et celle trouvée expérimentalement.
ANNEXE A1 À RENDRE AVEC LA COPIE

*Graphique : évolution de la quantité de matière d'éthanoate de benzyle produit au cours du temps*

ANNEXE A2 À RENDRE AVEC LA COPIE

Corrigé

Q1.

Il s'agit d'une question de cours.

Un intermédiaire réactionnel est une espèce chimique formée au cours d'une étape d'un mécanisme réactionnel, puis consommée lors d'une autre étape.
Il n'apparaît donc pas dans l'équation globale de la transformation, car il est produit puis consommé au cours du mécanisme.

Q2. Dans le mécanisme fourni en annexe, on observe que l'acide nitreux HNO₂ est formé lors de l'étape 1, puis consommé lors de l'étape 2.
Il s'agit donc d'un intermédiaire réactionnel.
On observe également qu'une espèce protonée, que l'on peut noter H₂NO₂⁺, est formée lors de l'étape 2, puis consommée lors de l'étape 3.
Il s'agit donc aussi d'un intermédiaire réactionnel.
Les deux intermédiaires réactionnels à souligner sont donc HNO₂ et H₂NO₂⁺.

Q3.

Dans un mécanisme réactionnel, le site donneur d'électrons est un site riche en électrons. Il possède souvent un doublet non liant ou une charge négative. Le site accepteur d'électrons est un site pauvre en électrons. Il peut porter une charge positive.

Dans l'étape 1, l'ion nitrite $NO_{2}^{-}$ réagit avec l'ion hydrogène H⁺. L'atome d'oxygène portant la charge négative possède des doublets non liants : il est riche en électrons. C'est donc le site donneur d'électrons. L'ion H⁺ est pauvre en électrons et porte une charge positive : c'est le site accepteur d'électrons.

Q4.

Une flèche courbe part toujours d'un site riche en électrons, c'est-à-dire d'un doublet non liant ou d'une liaison, et pointe vers un site pauvre en électrons ou vers l'endroit où une nouvelle liaison se forme.

Étape 1 : La flèche courbe part du doublet non liant de l'atome d'oxygène chargé négativement de l'ion nitrite et pointe vers l'ion H+.
Cela traduit la formation de la liaison O-H dans l'acide nitreux HNO₂.

Étape 2 : La flèche courbe part d'un doublet non liant de l'atome d'oxygène du groupe −OH de l'acide nitreux et pointe vers l'ion H⁺.
Cela traduit la protonation de l'acide nitreux, avec formation d'une espèce protonée H₂NO₂⁺.
Cela traduit la formation de la liaison O-H dans l'acide nitreux HNO₂.

Étape 3 : Il faut représenter le départ d'une molécule d'eau et la formation de l'ion nitrosonium NO⁺.
On peut dessiner :

une flèche partant de la liaison entre N et l'oxygène du groupe −OH₂⁺ vers cet oxygène, ce qui permet la formation de H₂O ;
une flèche partant d'un doublet non liant de l'autre oxygène vers la liaison N−O, ce qui permet de renforcer la liaison entre N et O et de former NO⁺.

Pour déterminer une masse maximale, il faut d'abord identifier le réactif limitant. On calcule donc les quantités de matière initiales des deux réactifs. L'acide nitreux est en excès, donc il ne peut pas être limitant.

Pour l'acide sulfanilique :
$n_{\textrm{acide\, sulfanilique}}\, =\, \frac{m_{\textrm{acide \, sulfanilique}}}{M_{\textrm{acide \, sulfanilique}}}$
$n_{\textrm{acide\, sulfanilique}}\, =\, \frac{0,87}{173,2}$
$n_{\textrm{acide\, sulfanilique}}\, =\,5,0\, \times \, 10^{-3}\, \textrm{mol}$

Pour le β-naphtol :
$n_{\beta -\textrm{naphtol}}\, =\, \frac{m_{\beta -\textrm{naphtol}}}{M_{\beta -\textrm{naphtol}}}$ $n_{\beta -\textrm{naphtol}}\, =\, \frac{0,72}{144,2}$
$n_{\beta-\textrm{naphtol}}\, =\,5,0\, \times \, 10^{-3}\, \textrm{mol}$

On regarde l'équation de réaction et on remarque qu'une molécule d'acide sulfanilique réagit avec une molécule de β-naphtol.
$\frac{n_{\textrm{acide sulfanilique}}}{1}\, =\, \frac{n_{\beta -\textrm{naphtol}}}{1}$

Les réactifs sont donc introduits dans des proportions presque stœchiométriques.
La masse maximale de colorant vaut :
m_max = n_colorant,max × M_colorant
m_max = 5,0 × 10⁻³ × 328,3
m_max = 1,6 g
La masse maximale de colorant qui aurait pu être obtenue est donc d'environ 1,64 g.

Comme n_colorant,max est donné avec une précision de deux chiffres significatifs, on gardera bien deux chiffres significatifs et non trois.

Q6.

Le rendement compare la masse réellement obtenue à la masse maximale théorique. Il s'exprime souvent en pourcentage.

Avec m_exp = 1,53 g :
$\eta \, =\, \frac{1,53}{1,64}\, \times \, 100$
η = 93 %
Le rendement de cette synthèse est donc d'environ 93 %.

Q7.

La couleur observée d'une solution correspond à la couleur complémentaire de la couleur principalement absorbée. Il faut donc repérer la zone de longueurs d'onde où l'absorbance est la plus forte.

D'après le spectre, le colorant absorbe principalement entre environ 450 nm et 520 nm avec un maximum d'absorbance vers 485 nm, soit dans le bleu d'après le cercle chromatique.
La couleur du colorant est la couleur complémentaire au bleu soit la couleur diamétralement opposée au bleu sur le cercle chromatique. Le colorant est donc de couleur orange.

2. Étude du bain de teinture

Q8.

On réalise un titrage acido-basique. À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques. On peut poser la relation à l'équivalence.
Ici, l'acide éthanoïque et les ions hydroxyde réagissent mole à mole.
Il faut aussi penser que le vinaigre commercial a été dilué dix fois, et connaître la relation n = c × V.

La réaction support du titrage est :
1 CH₃ COOH(aq) + 1HO⁻ (aq) → CH₃ COO⁻ (aq) + H₂O(ℓ)
Relation à l'équivalence :
$\frac{n_{\textrm{acide}}}{1}=\frac{n_{\textrm{HO}^{-}}}{1}$
Donc, pour le vinaigre dilué :
$\frac{C_{\textrm{dilu}\acute{\textrm{e}}\, \times \, V_{A}}}{1}\, =\, \frac{C_{B}\times V_{E1}}{1}$
On isole C_dilué :
$C_{\textrm{dilu}\acute{\textrm{e}}}=\frac{C_{B}\times V_{E1}}{V_{A}}$
Application numérique :
$C_{\textrm{dilu}\acute{\textrm{e}}} \, =\, \frac{0,10\, \times \, 13,50}{10,0}$
$C_{\textrm{dilu}\acute{\textrm{e}}}\, =\, 0,1350\, \textrm{mol}\, \cdot \, \textrm{L}^{-1}$
La solution d'acide ayant été diluée 10 fois pour réaliser le titrage, sa concentration C en acide éthanoïque est :
C = 10 × C_dilué
C = 10 × 0,1350
$C\, =\, 1,350\, \textrm{mol}\, \cdot \, \textrm{L}^{-1}$
On retrouve bien la valeur donnée pour le titrage n° 1.

Q9.

Il s'agit ici d'un QCM. Pour cela il fallait utiliser la fonction statistique de sa calculatrice pour calculer directement la moyenne et l'écart type échantillon σ_n−1 (et non pas l'écart type σ car on dispose de plus de 10 mesures).

On rentre les valeurs de concentration avec leur effectif puis on se place dans Stats.
On obtient directement la moyenne $C_{moy}\, =\, 1,3621\, \textrm{mol}\, \cdot \, \textrm{L}^{-1}$ et l'écart type échantillon $\sigma _{n-1}\, =\, 0,009\, \textrm{mol}\, \cdot \, \textrm{L}^{-1}$ .

Q10.

On applique la relation pour calculer une incertitude de type A.

La série comporte n = 12 mesures. L'incertitude-type sur la moyenne vaut :
$u(C_{\textrm{moy}})\, =\, \frac{\sigma }{\sqrt{n}}$
Donc :
$u(C_{\textrm{moy}})\, =\, \frac{0,009}{\sqrt{12}}$
$u(C_{\textrm{moy}})\, \approx \, 0,0026\, \textrm{mol}\, \cdot \, \textrm{L}^{-1}$

On doit l'arrondir en excès et ne garder qu'un seul chiffre significatif.
La concentration moyenne doit être écrite avec le même rang que l'incertitude, c'est-à-dire au millième.

Présentation du résultat : $C_{\textrm{exp}}\, =\, (1,362\,\pm \, 0,003)\, \textrm{mol}\, \cdot \, \textrm{L}^{-1}$ .
La valeur de référence indiquée par l'étiquette est :
$C_{0}\, =\, 1,360\,\textrm{mol}\, \cdot \, \textrm{L}^{-1}$

Q11.

Pour conclure sur l'accord avec la valeur de référence, on calcule le quotient donné dans l'énoncé (que l'on appelle le z-score). Si ce quotient est inférieur ou égal à 2, on considère généralement que la mesure est compatible avec la valeur de référence.

On calcule le quotient :
$\frac{\left | C_{\textrm{exp}}-C_{0}\right | }{U(C_{\textrm{moy}})}\, =\, \frac{\left | 1,362\, -\, 1,360\right | }{0,003}\, =\, 0,67$
Ce quotient est inférieur à 2, donc la concentration mesurée expérimentalement est compatible avec la concentration indiquée sur l'étiquette.

Voir le corrigé

Corrigé

Q1.

Il s'agit d'une question de cours.

Q3.

Q4.

Étape 3 : Il faut représenter le départ d'une molécule d'eau et la formation de l'ion nitrosonium NO⁺.
On peut dessiner :

une flèche partant de la liaison entre N et l'oxygène du groupe −OH₂⁺ vers cet oxygène, ce qui permet la formation de H₂O ;
une flèche partant d'un doublet non liant de l'autre oxygène vers la liaison N−O, ce qui permet de renforcer la liaison entre N et O et de former NO⁺.

Comme n_colorant,max est donné avec une précision de deux chiffres significatifs, on gardera bien deux chiffres significatifs et non trois.

Q6.

Le rendement compare la masse réellement obtenue à la masse maximale théorique. Il s'exprime souvent en pourcentage.

Avec m_exp = 1,53 g :
$\eta \, =\, \frac{1,53}{1,64}\, \times \, 100$
η = 93 %
Le rendement de cette synthèse est donc d'environ 93 %.

Q7.

2. Étude du bain de teinture

Q8.

Q9.

Q10.

On applique la relation pour calculer une incertitude de type A.

On doit l'arrondir en excès et ne garder qu'un seul chiffre significatif.
La concentration moyenne doit être écrite avec le même rang que l'incertitude, c'est-à-dire au millième.

Q11.