L'odeur du jasmin, sujet de métropole, juin 2026, exercice 2

Énoncé

Exercice sur 4 points


Photo. Fleur de jasmin (www.shutterstock.com)

L'huile essentielle de jasmin est extraite de la fleur de jasmin. Cette dernière contient plusieurs espèces chimiques dont l'éthanoate de benzyle.
L'extraction de cette huile essentielle est difficile et coûteuse. Pour diminuer les prix des produits de consommation comme les désodorisants, les industriels synthétisent des espèces, comme l'éthanoate de benzyle, dont l'odeur est proche de celle de l'huile essentielle de jasmin.
L'objectif de cet exercice est d'étudier la cinétique et le rendement d'une transformation conduisant à la formation de l'éthanoate de benzyle.

Données :

– formule semi-développée de l'éthanoate de benzyle :


Formule semi-développée de l'éthanoate de benzyle

– propriétés physico-chimiques de différentes espèces chimiques :

Espèce chimique	Acide éthanoïque	Alcool benzylique	Éthanoate de benzyle
Formule brute	C₂H₄O₂	C₇H₈O	C₉H₁₀O₂
Masse volumique à 25 °C (g·mL⁻¹)	1,05	1,04	1,05
Masse molaire (g·mol⁻¹)	60,1	108	150

L'éthanoate de benzyle est synthétisé à partir d'acide éthanoïque et d'alcool benzylique. Cette transformation peut être modélisée par une réaction dont l'équation est donnée ci-dessous :
C₂H₄O₂(ℓ) + C₇H₈O(ℓ) $\underset{\leftarrow }{\rightarrow}$ C₉H₁₀O₂(ℓ) + H₂O(ℓ)

Q1. Recopier la formule semi-développée de l'éthanoate de benzyle, entourer son groupe caractéristique et indiquer la famille fonctionnelle associée.
On étudie l'évolution de la quantité de matière d'éthanoate de benzyle au cours de sa synthèse en fonction du temps. Pour cela on réalise le protocole expérimental décrit ci-dessous :

étape A : dans un bécher, préparer un mélange composé de 75 % en volume d'alcool benzylique et 25 % en volume d'acide éthanoïque, ainsi que quelques gouttes d'acide sulfurique concentré (catalyseur de la réaction). Agiter et déclencher un chronomètre ;
étape B : introduire un volume V = 2,0 mL de ce mélange dans 8 tubes à essai différents. Fixer un réfrigérant à air et placer ces tubes dans un bain thermostaté ;
étape C : pour 8 dates différentes, verser le contenu d'un tube à essai dans un bécher contenant de l'eau distillée glacée ;
étape D : doser l'acide éthanoïque présent dans chacun des béchers par une solution d'hydroxyde de sodium de concentration c_B = 0,20 mol·L⁻¹.

On obtient les résultats suivants :

Tube à essai n°	1	2	3	4	5	6	7	8
Date t du dosage en minute	2,0	5,5	10,5	15	20	30	40	60
Quantité de matière d'acide éthanoïque en mmol	6,1	4,1	3,6	3,3	3,2	3,1	3,0	2,9

Q2. Identifier le rôle de l'étape C du protocole.

Q3.

Établir que la relation entre la quantité de matière initiale de l'acide éthanoïque n_0,ac et les quantités de matière n_EB (t) d'éthanoate de benzyle et n_ac (t) d'acide éthanoïque prises à la date t, s'écrit :
n_ac (t) = n_0,ac − n_EB (t)
Le tracé du graphique représentant l'évolution de la quantité de matière d'éthanoate de benzyle au cours du temps est réalisé à l'aide du programme écrit en langage Python dont un extrait est donné en figure 1. Le résultat du programme complet est présenté en ANNEXE A1 À RENDRE AVEC LA COPIE.


Figure 1. Extrait du programme

Q4. Retrouver par un calcul la valeur n_0ac donnée à la ligne 7 du programme.

Q5. Recopier et compléter la ligne 18 du programme sur la copie.
On étudie le temps de demi-réaction à l'aide de la courbe donnée en ANNEXE A1 À RENDRE AVEC LA COPIE.

Q6. Définir le temps de demi-réaction t_1/2. Estimer sa valeur à l'aide de la courbe donnée en ANNEXE A1 À RENDRE AVEC LA COPIE, en expliquant la méthode utilisée.
On étudie l'évolution de la vitesse volumique d'apparition de l'éthanoate de benzyle au cours du temps.

Q7. Exprimer la vitesse volumique v_EB d'apparition de l'éthanoate de benzyle en fonction du volume V et de $\frac{dn_{EB}}{dt}$ .

Q8. À l'aide d'un tracé sur la courbe donnée en ANNEXE A1 À RENDRE AVEC LA COPIE, estimer la valeur de la vitesse volumique d'apparition de l'éthanoate de benzyle à l'instant initial (t = 0).
À la date t = 20 minutes, la vitesse volumique d'apparition de l'éthanoate de benzyle est estimée à 6,7 × 10⁻³ mol · L⁻¹ · min⁻¹.

Q9. Identifier un facteur cinétique responsable de l'évolution de la vitesse volumique d'apparition de l'éthanoate de benzyle.
On admet que, dans les conditions de la synthèse, l'alcool benzylique a été introduit en excès. Le rendement de cette synthèse est de 67 %.

Q10. Proposer une modification du protocole expérimental permettant d'optimiser ce rendement.

Corrigé

Q1.

Il s'agit d'une question de cours.

Le groupement fonctionnel entouré appartient à la famille fonctionnelle des esters.

Q2.

Il s'agit d'une technique expérimentale à connaître.
Cette étape permet de réaliser une trempe du milieu réactionnel. La diminution brutale de la température ralentit fortement l'évolution de la transformation chimique.
On peut ainsi doser l'acide éthanoïque restant à la date choisie, sans que la réaction continue de façon significative pendant le dosage.

Q3.

Il faut utiliser les coefficients stœchiométriques de l'équation de réaction. Ici, une mole d'acide éthanoïque consommée forme une mole d'éthanoate de benzyle.
On peut poser un tableau d'avancement si besoin :

		C₂H₄O₂(ℓ) + C₇H₈O(ℓ) $\underset{\leftarrow }{\rightarrow}$ C₉H₁₀O₂(ℓ) + H₂O(ℓ)
État du système	Avancement (en mol)	Quantité de matière d'acide éthanoïque (en mol)	Quantité de matière d'alcool benzylique (en mol)	Quantité de matière d'éthanoate de benzyle (en mol)	Quantité de matière d'eau (en mol)
État initial	0	n_0,ac	excès	0	0
État intermédiaire	x(t)	nac(t) = n_0,ac − x	excès	n_EB(t) = x	n_eau(t) = x

On détermine l'avancement comme étant la quantité d'éthanoate de benzyle formé :
x(t) = n_EB(t)
On remplace dans l'expression n_ac (t) = n_0,ac − x(t) :

n_ac(t) = n_0,ac − n_EB (t)
On retrouve bien l'expression donnée.

Q4.

On cherche à déterminer la quantité de matière initiale d'acide éthanoïque contenue à l'état liquide dans un mélange avec de l'alcool benzylique. Il faut d'abord calculer le volume d'acide dans ce mélange grâce au pourcentage volumique, puis déterminer la masse d'acide grâce à sa masse volumique. Enfin, il faut calculer sa quantité de matière grâce à sa masse molaire.

Dans chaque tube, le volume de mélange est V = 2,0 mL. Ce mélange contient 25 % en volume d'acide éthanoïque, donc :
V_ac = 0,25 × 2,0 = 0,50 mL
La masse d'acide éthanoïque vaut :
m_ac = ρ_acV_ac
m_ac = 1,05 × 0,50 = 0,525 g
La quantité de matière initiale d'acide éthanoïque vaut :
$n_{0,\textrm{ac}}\, =\, \frac{m_{\textrm{ac}}}{M_{\textrm{ac}}}$
$n_{0,\textrm{ac}}\, =\, \frac{0,525}{60,1}$
n_0,ac = 8,7 × 10⁻³ mol
Comme V_ac est donnés avec une précision de deux chiffres significatifs, on gardera bien deux chiffres significatifs et non trois.
On retrouve bien la valeur de la ligne 7 du programme : n_0,ac = 0,0087 mol.

Q5. On utilise la relation obtenue à la question Q3 :
n_ac(t) = n_0,ac − n_EB(t)
On isole n_EB(t) : n_EB(t) = n_0,ac − n_ac (t) = n_0,ac − n_ac(t).
Pour tout i, la ligne 18 du programme est donc : n_EB[i] = n_0ac − n_ac[i]

Q6.

Il s'agit d'une définition.
Le temps de demi-réaction t_1/2 est la durée au bout de laquelle l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale.
Comme x(t) = n_EB(t) d'après Q3, on peut définir le temps de demi-réaction comme la durée au bout de laquelle la quantité de matière d'éthanoate de benzyle atteint la moitié de sa valeur finale.

D'après la courbe, la quantité finale d'éthanoate de benzyle est environ de :
n_EB,f ≈ 5,8 × 10⁻³ mol
La moitié vaut donc :
$\frac{n_{\textrm{EB},f}}{2}\, =\, 2,9\, \times \, 10^{-3}\, \textrm{mol}$
On lit alors sur la courbe l'abscisse correspondant à cette valeur :
t_1/2 = 2,5 min
Le temps de demi-réaction est donc d'environ 2,5 min.

Q7. Il faut énoncer la relation de la vitesse volumique d'apparition, puis utiliser la relation de la concentration.
La vitesse volumique d'apparition de l'éthanoate de benzyle est telle que :
$v_{\textrm{EB}}\left ( t \right )\, =\, \frac{\textrm{d}\left [ \textrm{EB} \right ]}{\textrm{d}t}$
Or $\left [ \textrm{EB} \right ]\, =\, \frac{n_{EB}}{v_{solution}}$
Ici, la solution est le mélange réactionnel de volume V supposé constant. On peut donc écrire :
$v_{\textrm{EB}}\left ( t \right )\, =\, \frac{\textrm{d}}{\textrm{d}t}\left ( \frac{n_{EB}}{V}\right )\, =\, \frac{1}{V}\, \times \, \frac{\textrm{d}n_{\textrm{EB}}}{\textrm{d}t}$

Q8.

Il faut savoir que le coefficient directeur a de la tangente à une courbe y(x) en un point A correspond à la dérivée de y'(x) en ce point. Soit a = y'(A) ou $a\, =\, \left ( \frac{dy}{dx} \right )_{x=A}$ .
À t = 0 s, le coefficient de la tangente à la courbe n_EB (t) en t = 0 correspond à $\left ( \frac{\textrm{d}n_{\textrm{EB}}}{\textrm{d}t} \right )_{t=0}$ .

La courbe représentant n_EB(t) n'étant pas tracée, une incertitude sur la tangente à l'origine est nécessairement élevée.
On choisit deux points sur la tangente : A(0 min ; 0,0000 mol) et B(3 min ; 0,0045 mol).
On calcule le coefficient directeur (qui correspond à la vitesse d'apparition) :

$a\, =\, \frac{y_{B}\, -\, y_{A}}{x_{B}\, -\, x_{A}}\, =\, \frac{0,0045\, - 0,0000}{3\, -\, 0}\, =\, 0,0015\, \textrm{mol.min}^{-1}$
Or, le coefficient directeur $a\, =\, \left ( \frac{\textrm{d}n_{\textrm{EB}}}{\textrm{d}t} \right )_{t=0}$ .
Donc :
$v_{\left ( t=0 \right )}\, =\, \frac{1}{V}\, \times \, \left ( \frac{\textrm{d}n_{\textrm{EB}}}{\textrm{d}t} \right )_{t=0}$
$v_{\left ( t=0 \right )}\, =\, \frac{1}{V}\, \times \, a$
Le volume du mélange réactionnel dans chaque tube est V = 2,0 mL = 0,0020 L, d'où :
$v_{\left ( t=0 \right )}\, =\, \frac{0,0015}{0,0020}\, =\, 0,75\, \textrm{mol}\, \cdot \, \textrm{min}^{-1}\, \cdot \, \textrm{L}^{-1}$
La vitesse volumique initiale est donc de l'ordre de 0,8 ± 0,1 mol · min⁻¹ · L⁻¹. Elle est nettement supérieure à la vitesse à t = 20 min, qui vaut 6,7 × 10⁻³ mol · L⁻¹ · min⁻¹.

Q9. La vitesse volumique d'apparition de l'éthanoate de benzyle diminue au cours du temps d'après Q8. Ceci est confirmé par la pente des tangentes à la courbe qui diminue en fonction du temps.
Un facteur cinétique responsable de cette évolution est la concentration des réactifs. Au cours de la transformation chimique, l'acide éthanoïque est consommé, donc sa concentration diminue. La fréquence des chocs efficaces entre les réactifs diminue, ce qui entraîne une diminution de la vitesse volumique d'apparition de l'éthanoate de benzyle.

Q10. La réaction étudiée est une estérification. C'est une transformation limitée. Pour augmenter le rendement, il faut déplacer l'équilibre dans le sens de formation de l'ester.
$\textrm{C}_{2}\textrm{H}_{4}\textrm{O}_{2}\left (l\right )\, +\, \textrm{C}_{7}\textrm{H}_{8}\textrm{O}\left (l\right )\, \rightleftharpoons \, \textrm{C}_{9}\textrm{H}_{10}\textrm{O}_{2}\left (l\right )\, +\, \textrm{H}_{2}\textrm{O}\left (l\right )$
L'élimination de l'eau déplace l'évolution du système dans le sens direct, c'est-à-dire dans le sens de formation de l'éthanoate de benzyle. Le rendement de la synthèse augmente alors.

Voir le corrigé

Corrigé

Q1.

Il s'agit d'une question de cours.

Le groupement fonctionnel entouré appartient à la famille fonctionnelle des esters.

Q2.

Q3.

		C₂H₄O₂(ℓ) + C₇H₈O(ℓ) $\underset{\leftarrow }{\rightarrow}$ C₉H₁₀O₂(ℓ) + H₂O(ℓ)
État du système	Avancement (en mol)	Quantité de matière d'acide éthanoïque (en mol)	Quantité de matière d'alcool benzylique (en mol)	Quantité de matière d'éthanoate de benzyle (en mol)	Quantité de matière d'eau (en mol)
État initial	0	n_0,ac	excès	0	0
État intermédiaire	x(t)	nac(t) = n_0,ac − x	excès	n_EB(t) = x	n_eau(t) = x

On détermine l'avancement comme étant la quantité d'éthanoate de benzyle formé :
x(t) = n_EB(t)
On remplace dans l'expression n_ac (t) = n_0,ac − x(t) :

n_ac(t) = n_0,ac − n_EB (t)
On retrouve bien l'expression donnée.

Q4.

Q6.

Q8.