Calculer le périmètre d'un rectangle ou l'une de ses dimensions

Premier cas
On connaît la longueur L et la largeur l d'un rectangle.
Pour calculer son périmètre P :
  •  on calcule le demi-périmètre (L + l),
  •  puis on multiplie le résultat par 2.
En fin de compte : P = (L + l) × 2.
Exemple : un rectangle mesure 6,5 cm de long sur 4 cm de large.
Son périmètre est égal, en cm, à : (6,5 + 4) × 2 = 10,5 × 2 = 21.
Deuxième cas :
On connaît la longueur L et le périmètre P d'un rectangle.
Pour calculer sa largeur l :
  •  on calcule le demi-périmètre (P ÷ 2),
  •  puis on soustrait la longueur L au demi-périmètre.
En fin de compte : l = (P ÷ 2) - L.
Exemple : le périmètre d'un rectangle est 19 m. Sa longueur est égale à 5,5 m.
Sa largeur est égale, en m, à :
(19 ÷ 2) – 5,5 = 9,5 – 5,5 = 4.
Quelle est l'affirmation qui convient ?
a. Un carré de côté 2,5 cm a pour périmètre :
Cochez la bonne réponse.
6,25 cm
10 cm2
10 cm
b. Un rectangle de longueur 12 cm et de largeur 5 cm a pour périmètre :
Cochez la bonne réponse.
60 cm
17 cm
34 cm
a. 2,5 × = 10
Le périmètre du carré est donc égal à 10 cm. Attention, un périmètre s'exprime en cm et non en cm2 !
b. 12 + 5 = 17
17 × 2 = 34
Le périmètre du rectangle est donc égal à 34 cm.
1. Un champ mesure 52 m de long sur 34 m de large. Pour le clore, on plante un piquet tous les mètres.
Combien faut-il de piquets ?
Écrivez la réponse dans la zone colorée.
Nombre de piquets : .
2. Un terrain vague a une longueur de 110 m. Son périmètre est égal à 320 m.
Quelle est sa largeur ?
Écrivez la réponse dans la zone colorée.
Largeur du terrain :  m.
1. Le périmètre du champ est égal à 172 m. Il faut donc 172 piquets.
2. Le demi-périmètre du terrain est égal à 160 m (320 m ÷ 2), sa largeur en m mesure donc :
160 − 110 = 50.
Le tableau suivant regroupe les mesures de différents rectangles.
Complète-le.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
Longueur
Largeur
Demi-périmètre
Périmètre
126 m
78 m
 m
 m
17 dm
 dm
 dm
50 dm
 m
28,5 m
 m
157 m

Première ligne du tableau :
  • demi-périmètre du rectangle = longueur + largeur ;
  • périmètre du rectangle = demi-périmètre × 2.
Deuxième ligne du tableau :
  • demi-périmètre du rectangle = périmètre ÷ 2 ;
  • largeur = demi-périmètre − longueur.
• Quand il s'agit de trouver l'une des dimensions d'un rectangle, cherche le demi-périmètre, puis effectue une soustraction.
• longueur = demi-périmètre − largeur
• largeur = demi-périmètre − longueur
Effectue les calculs sur une feuille de brouillon, écris ensuite les résultats.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. Le périmètre d'un carré de 40 m de côté est égal à  m.
b. Le périmètre d'un rectangle de 3,2 dm de long sur 15 cm de large est égal à  cm.
c. La mesure du côté d'un carré de 144 cm de périmètre est égale à  cm.
d. La longueur d'un rectangle dont le périmètre est 50 cm et la largeur 5 cm est égale à  cm.
e. La largeur d'un rectangle dont le périmètre est 7 m et la longueur 200 cm est égale à  m.
a. 40 × 4 = 160 ; on obtient 160 m.
b. 3,2 dm = 32 cm et (32 + 15) × 2 = 94 ; on obtient 94 cm.
c. 144 ÷ 4 = 36 ; on obtient 36 cm.
d. (50 ÷ 2) − 5 = 20 ; on obtient 20 cm.
e. 7 m = 700 cm et (700 ÷ 2) − 200 = 150 ; on obtient 150 cm, soit 1.5 m.