Encadrer une fraction par deux entiers consécutifs

  • Pour encadrer une fraction par deux entiers consécutifs, on peut utiliser la décomposition d'une fraction comme somme d'un entier et d'une fraction strictement inférieure à 1, si on la connaît.
Par exemple, \frac{27}{4} = 6 + \frac{3}{4} avec \frac{3}{4} < 1, donc l'encadrement de \frac{27}{4} par deux entiers consécutifs est :
6 < \frac{27}{4} < 7.
  • On peut encadrer le numérateur de la fraction par des multiples du dénominateur.
6×4 = 24 < 27 < 7 × 4 = 28 donc \frac{24}{4}=\frac{6\times 4}{4} < \frac{27}{4} < \frac{28}{4}=\frac{7\times 4}{4}.
L'encadrement de la fraction \frac{27}{4} par deux entiers consécutifs est donc : 6 < \frac{27}{4} < 7.
Encadrer une fraction par deux entiers consécutifs - illustration 1
Sur la demi-droite graduée ci-dessus, on donne le point A d'abscisse fractionnaire \frac{18}{4}.
Encadrez la fraction \frac{18}{4} par deux entiers consécutifs.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
On a : < \frac{18}{4} < 
D'après la position du point A d'abscisse fractionnaire \frac{18}{4} sur la demi-droite graduée, on a : 4 < \frac{18}{4} < 5.
Encadrez la fraction \frac{37}{7} par deux entiers consécutifs.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
On a : < \frac{37}{7} < 
7×5 = 35 < 37 < 7 × 6 = 42 donc \frac{35}{7}=\frac{7\times 5}{7} < \frac{37}{7} < \frac{42}{7}=\frac{7\times 6}{7}.
L'encadrement de la fraction \frac{37}{7} par deux entiers consécutifs est donc : 5 < \frac{37}{7} < 6.
L'écriture de la fraction \frac{49}{6} comme somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 est : \frac{49}{6} = 8 + \frac{1}{6}.
Encadrez la fraction \frac{49}{6} par deux entiers consécutifs.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
On a : < \frac{49}{6} < 
Si l'écriture de la fraction \frac{49}{6} comme somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 est \frac{49}{6} = 8 + \frac{1}{6}, on a :
8 < \frac{49}{6} < 9.
Encadre la fraction \frac{59}{8} avec deux entiers consécutifs.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
On a : < \frac{59}{8} < 
7×8 = 56 < 59 < 8 × 8 = 64 donc \frac{56}{8}=\frac{7\times 8}{8} < \frac{59}{8} < \frac{64}{8}=\frac{8\times 8}{8}.
L'encadrement de la fraction \frac{59}{8} par deux entiers consécutifs est donc : 7 < \frac{59}{8} < 8.