Encadrer une fraction par deux entiers consécutifs

Fiche

Pour encadrer une fraction par deux entiers consécutifs, on peut utiliser la décomposition d'une fraction comme somme d'un entier et d'une fraction strictement inférieure à 1, si on la connaît.

Par exemple, $\frac{27}{4}$ = 6 + $\frac{3}{4}$ avec $\frac{3}{4}$ < 1, donc l'encadrement de $\frac{27}{4}$ par deux entiers consécutifs est :
6 < $\frac{27}{4}$ < 7.

On peut encadrer le numérateur de la fraction par des multiples du dénominateur.

6×4 = 24 < 27 < 7 × 4 = 28 donc $\frac{24}{4}=\frac{6\times 4}{4}$ < $\frac{27}{4}$ < $\frac{28}{4}=\frac{7\times 4}{4}$ .
L'encadrement de la fraction $\frac{27}{4}$ par deux entiers consécutifs est donc : 6 < $\frac{27}{4}$ < 7.