Déterminer une aire par pavage

Déterminer une aire par pavage - illustration 1
Calculons l'aire de la figure A, l'unité d'aire étant ce carré .
Déterminer une aire par pavage - illustration 2
Il suffit de recouvrir la figure de carrés unités.
Aire de la figure A : 7 carrés unités. 
Déterminer une aire par pavage - illustration 3
• On est parfois conduit à compter en fractions d'unité.
Aire de la figure B : 3 carrés plus 6 moitiés de carré, soit au total : 6 carrés unités.
Déterminer une aire par pavage - illustration 4
Soient A, B et C les aires des figures a, b et c.
On veut les classer dans l'ordre croissant.
Complète.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
 <  < 
Déterminer une aire par pavage - illustration 5
• Fig. a : 3 carreaux et 1 demi-carreau (le carreau étant l'unité d'aire).
• Fig. b : 1 carreau et 4 demi-carreaux, donc 3 carreaux entiers.
• Fig. c : 1 carreau et 3 demi-carreaux, donc 2 carreaux et demi.
1. Sur une feuille à petits carreaux, trace un triangle EFG, isocèle et rectangle en E, tel que : EF = EG = 5 cm.
2. En utilisant des carrés unités de 5 mm de côté, détermine l'aire de ce triangle.
Écrivez la réponse dans la zone colorée.
Réponse :  carrés unités.
• Sur une feuille à petits carreaux, le côté d'un carreau mesure 5 mm.
• Pour déterminer l'aire demandée, il suffit de compter le nombre de carreaux entiers et de demi-carreaux contenus dans le triangle que tu as dessiné.
• Il suffit de compter le nombre de carreaux entiers et le nombre de demi-carreaux.
• Il y a 45 carreaux entiers et 10 demi-carreaux, donc 5 carreaux entiers supplémentaires.
Donne les aires exactes des figures coloriées en utilisant le carreau comme unité.
Déterminer une aire par pavage - illustration 6
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
• Fig. 1 :  carreaux
• Fig. 2 :  carreaux
N'oublie pas que deux triangles rectangles forment un rectangle.
Tu obtiens donc l'aire d'un triangle rectangle en divisant celle du rectangle correspondant par 2.
• L'aire de la figure 1 est 17,5 carreaux : c'est la moitié de 35 carreaux, qui est l'aire du rectangle de longueur 7 et de largeur 5 (mesures des côtés de l'angle droit du triangle).
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Pour calculer l'aire de la figure 2, on reconstitue un triangle rectangle comme sur la figure suivante :
Son aire est 36 carreaux (c'est la moitié d'un rectangle d'aire 8 × 9 soit 72 carreaux). L'aire du petit triangle 1 est 8 carreaux (c'est la moitié de l'aire d'un rectangle d'aire 2 × 8 soit 16 carreaux). L'aire du triangle colorié est donc égale à 36 − , soit 28 carreaux.
Donne le meilleur encadrement possible de l'aire A de la surface coloriée. Utilise le carreau comme unité.
Déterminer une aire par pavage - illustration 8
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
 < A < 
Compte les carreaux à l'intérieur de chacune des deux formes entourées en rouge.
En comptant les carreaux dans chacune des deux formes entourées en rouge, tu trouves 56 < A < 114.
Déterminer une aire par pavage - illustration 9
Coche la bonne réponse.
a. Quelle est l'aire, en carreaux, du rectangle ABCD ?
Cochez la bonne réponse.
18
20
On ne peut pas savoir.
b. Quelle est l'aire, en carreaux, du triangle BCD ?
Cochez la bonne réponse.
10
8,5
On ne peut pas savoir.
a. 5 × 4 = 20
L'aire du rectangle ABCD est donc égale à 20 carreaux.
b. L'aire du triangle BCD est égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD, soit à 10 carreaux.
Déterminer une aire par pavage - illustration 10
u est l'unité d'aire du pavage (correspondant à un petit carré sur le dessin).
Coche la bonne réponse en t'aidant des pointillés.
a. Aire de la figure IHGF :
Cochez la bonne réponse.
8 u
12 u
10 u
b. Aire de la figure FED  :
Cochez la bonne réponse.
8 u
4 u
2 u
c. Aire de la figure ABCD  :
Cochez la bonne réponse.
48 u
40 u
44 u
d. Aire de la figure rouge ABCDEFGHI  :
Cochez la bonne réponse.
30 u
35 u
34 u
a. Il suffit de compter les unités entières et les demi-unités.
L'aire de la figure IHGF est égale 8 unités entières et 4 demi-unités, soit à 10 u.
b. L'aire de la figure FED est égale à 2 unités entières et 4 demi-unités, soit à 4 u.
c. 4 × 12 = 48
L'aire de la figure ABCD est égale à 48 u.
d. 48 − (10 + 4) = 34
L'aire de la figure ABCDEFGHI est égale à 34 u.