1. Inégalité triangulaire
• Propriété : Dans un triangle, la longueur d'un côté est toujours inférieure ou égale à la somme des longueurs des deux autres côtés.
• Remarque : Si la longueur d'un côté est égale à la somme des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle est aplati, c'est à-dire que les trois points sont alignés.
• Méthode : Vérifier si un triangle est constructible ou non.
Calculer la somme des longueurs des deux plus petits côtés du triangle.
Comparer cette somme à la longueur du plus grand côté du triangle. Si la somme est supérieure ou égale au plus grand côté, alors le triangle est constructible. Si la somme est inférieure au plus grand côté, alors le triangle n'existe pas.
Calculer la somme des longueurs des deux plus petits côtés du triangle.
Comparer cette somme à la longueur du plus grand côté du triangle. Si la somme est supérieure ou égale au plus grand côté, alors le triangle est constructible. Si la somme est inférieure au plus grand côté, alors le triangle n'existe pas.
2. Constructions de triangles
• Remarque : Il est recommandé de commencer par tracer une petite figure à main levée avec toutes les données de l'énoncé.
Exemple 1 : Lorsqu'on connait les longueurs des trois côtés.
Tracer un triangle ABC vérifiant : AB = 6 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm.
Tracer un triangle ABC vérifiant : AB = 6 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm.
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Tracer le premier côté du triangle [AB].
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Tracer un premier arc de cercle de centre A et de rayon 4 cm.
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Tracer un deuxième arc de cercle de centre B et de rayon 5 cm.
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Terminer le triangle et nommer C le troisième sommet obtenu.
Exemple 2 : Lorsqu'on connait la longueur d'un côté et les mesures des deux angles adjacents à ce côté.
Tracer un triangle ABC vérifiant : AB = 5 cm,
= 40° et 
= 50°.
Tracer un triangle ABC vérifiant : AB = 5 cm,
= 40° et = 50°. |
Tracer le premier côté du triangle [AB].
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Tracer le premier angle 
avec le rapporteur.
avec le rapporteur. |
Tracer l'angle 
avec le rapporteur.
avec le rapporteur. |
Terminer le triangle et placer C.
Exercice n°1
On veut construire trois points A, B et C définis par la mesure des longueurs AB, AC et BC. Associe à chaque cas le bon commentaire.
Fais glisser les étiquettes dans les zones prévues à cet effet.
A, B et C sont alignés
C'est impossible
ABC est un triangle
imcAnswer1?
On a : AB = 2 ; AC = 4 et BC = 7.
imcAnswer2?
On a : AB = 12,5 ; AC = 4,9 et BC = 7,8.
imcAnswer3?
On a : AB = 4,9 ; AC = 3,6 et BC = 1,3.
Exercice n°2
Parmi les triangles suivants, lesquels sont constructibles ?
Coche la (ou les) bonne(s) réponse(s).
| ||
| ||
| ||
|
Les triangles sont constructibles en vérifiant l'inégalité triangulaire.
Exercice n°3
On donne les dimensions de deux des côtés d'un triangle. Entre quelles valeurs doit être comprise la longueur du troisième côté du triangle ?
Écris les réponses dans les zones colorées.
A. On a : 2,5 cm et 2 cm alors le troisième côté est entre cm et cm.
B. On a : 8 cm et 3 cm alors le troisième côté est entre cm et cm.
C. On a : 5 cm et 7,3 cm alors le troisième côté est entre cm et cm.
Exercice n°4
On souhaite construire un triangle dont les côtés mesurent 7 cm, 5 cm et 4 cm. Dans quel ordre doit-on effectuer les étapes suivantes ?
Écris les réponses dans les zones colorées.
• Étape n° : je relie les points A et C puis les points B et C.
• Étape n° : je trace un premier arc de cercle de centre A et de rayon 5 cm.
• Étape n° : je trace un segment [AB] de longueur 7 cm.
• Étape n° : je trace un second arc de cercle de centre B et de rayon 4 cm.
