Triangles (2) : inégalités triangulaires et constructions

Fiche

1. Inégalité triangulaire

• Propriété : Dans un triangle, la longueur d'un côté est toujours inférieure ou égale à la somme des longueurs des deux autres côtés.

• Remarque : Si la longueur d'un côté est égale à la somme des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle est aplati, c'est à-dire que les trois points sont alignés.

• Méthode : Vérifier si un triangle est constructible ou non.
Calculer la somme des longueurs des deux plus petits côtés du triangle.
Comparer cette somme à la longueur du plus grand côté du triangle. Si la somme est supérieure ou égale au plus grand côté, alors le triangle est constructible. Si la somme est inférieure au plus grand côté, alors le triangle n'existe pas.

2. Constructions de triangles

• Remarque : Il est recommandé de commencer par tracer une petite figure à main levée avec toutes les données de l'énoncé.

Exemple 1 : Lorsqu'on connait les longueurs des trois côtés.
Tracer un triangle ABC vérifiant : AB = 6 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm.

Tracer le premier côté du triangle [AB].

Tracer un premier arc de cercle de centre A et de rayon 4 cm.

Tracer un deuxième arc de cercle de centre B et de rayon 5 cm.

Terminer le triangle et nommer C le troisième sommet obtenu.

Exemple 2 : Lorsqu'on connait la longueur d'un côté et les mesures des deux angles adjacents à ce côté.
Tracer un triangle ABC vérifiant : AB = 5 cm, $\widehat{BAC}$ = 40° et $\widehat{ABC}$ = 50°.

Tracer le premier côté du triangle [AB].

Tracer le premier angle $\widehat{BAC}$ avec le rapporteur.

Tracer l'angle $\widehat{ABC}$ avec le rapporteur.

Terminer le triangle et placer C.