Résolution d'un problème
Zoé achète chaque semaine des bonbons pour la valeur de 2 € et un magazine à 4,50 €.
Combien a-t-elle dépensé au bout d'une année (1 an = 52 semaines) ?
• Méthode 1 : on calcule en euros ce que Zoé dépense chaque semaine (2 + 4,50) et on multiplie le résultat par 52.
(2 + 4,50) × 52 = 6,50 × 52 = 338
(2 + 4,50) × 52 = 6,50 × 52 = 338
• Méthode 2 : on calcule en euros la somme dépensée par an en bonbons (2 × 52) et en magazines (4,50 × 52) puis on additionne.
2 × 52 + 4,50 × 52 = 104 + 234 = 338
2 × 52 + 4,50 × 52 = 104 + 234 = 338
Analyse de la résolution
Les deux méthodes conduisent au même résultat final mais elles ne donnent par les mêmes informations :
• Par la première méthode, on connaît la dépense de Zoé par semaine ;
• Par la seconde, on connaît sa dépense annuelle en bonbons et celle en magazines.
La seconde méthode conduit à développer le produit en utilisant la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition :
(2 + 4,50) × 52.
La seconde méthode conduit à développer le produit en utilisant la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition :
(2 + 4,50) × 52.
Exercice n°1
Paul reçoit 15 € d'argent de poche par mois ; sur ces 15 €, il prélève chaque mois 3,50 € qu'il met dans sa tirelire.
Calcule la somme qu'il dépense en une année, en utilisant la distributivité.
Calcule la somme qu'il dépense en une année, en utilisant la distributivité.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
Somme dépensée : ( − ) × , soit €.
• Sur 15 €, il économise 3,50 € et dépense (15 − 3,50) €.
En une année, donc 12 mois, il dépense en € : (15 − 3,50) × 12.
En une année, donc 12 mois, il dépense en € : (15 − 3,50) × 12.
• (15 − 3,50) × 12 = 15 × 12 − 3,50 × 12
180 − 42 = 138.
180 − 42 = 138.
Exercice n°2
Marc va au fast food avec 4 amis. Chacun commande un hamburger à 2,80 €, une boisson gazeuse à 1,50 € et un dessert à 2,20 €.
Calcule le montant de l'addition en utilisant deux méthodes.
Calcule le montant de l'addition en utilisant deux méthodes.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
Méthode 1.
Prix d'un menu-type : €.Montant de l'addition : €.
Méthode 2.
Prix des hamburgers : €.Prix des boissons : €.
Prix des desserts : €.
Montant de l'addition : €.
Marc est accompagné de 4 amis.
Ils commandent donc 5 articles de chaque sorte.
Ils commandent donc 5 articles de chaque sorte.
• Prix du menu-type en € : 2,80 + 1,50 + 2,20 = 6,50.
• Prix des hamburgers : 5 × 2,80 €.
Prix des boissons : 5 × 1,50 €.
Prix des desserts : 5 × 2,20 €.
Prix des boissons : 5 × 1,50 €.
Prix des desserts : 5 × 2,20 €.
Exercice n°3
J'ai acheté chaque jour de la semaine, du lundi au samedi, un quotidien à 2 € et un pain au chocolat à 1 €.
Combien ai-je dépensé en tout ?
Combien ai-je dépensé en tout ?
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
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Du lundi au samedi, il y a 6 jours. J'ai donc fait 6 fois la dépense de 2 € et 6 fois la dépense de 1 € ou encore 6 fois la dépense (2 + 1) €.
6 × 2 + 6 × 1 = 6 × (2 + 1)
6 × 2 + 6 × 1 = 6 × (2 + 1)
Exercice n°4
Quels sont les calculs dont le résultat est égal à 49 × 31 ?
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
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Certaines expressions peuvent être factorisées.
• 7 × 7 × 31 = 49 × 31
• 50 × 31 − 31 = 50 × 31 − 1 × 31 = (50 − 1) × 31 = 49 × 31
• 49 × 30 + 49 = 49 × 30 + 49 × 1 = 49 × (30 + 1) = 49 × 31
• Pour les deux autres expressions, la multiplication est prioritaire sur l'addition.
