Le calcul mental est plus facile avec des petits nombres ou des nombres comportant des 0.
• Pour calculer 3 × 47, on a intérêt :
- à écrire 47 comme une somme (40 + 7),
- puis à appliquer la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition :
3 × (40 + 7) = 3 × 40 + 3 × 7 = 120 + 21 = 141
• On peut aussi :
- décomposer un facteur sous la forme d'une différence,
- puis appliquer la distributivité de la multiplication par rapport à la soustraction :
98 × 4 = (100 – 2) × 4 = 100 × 4 – 2 × 4 = 392
Exercice n°1
Complète la décomposition qui permet de calculer mentalement les produits suivants.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. 242 × 99 = 242 × ( − )
b. 325 × 101 = 325 × ( + )
c. 22 × 1,5 = 22 × ( + )
d. 110 × 32 = × (10 + )
Multiplier par 10 ou 100 est une opération facile à effectuer de tête.
a. 99 = 100 − 1
b. 101 = 100 + 1
c. 1,5 = 1 + 0,5
d. 110 = 100 + 10
Exercice n°2
Complète les produits, puis calcule mentalement leur résultat.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. 2,7 × 110 = 2,7 × (100 + ) =
b. 6 × 99 = 6 × (100 − ) =
c. 25 × 19 = 25 × ( −) =
d. 1,2 × 1 100 = 1,2 × ( + ) =
b. 99 = 100 − 1
donc 6 × 99 = 6 × (100 − 1)
6 × 99 = 6 × 100 − 6 × 1.
donc 6 × 99 = 6 × (100 − 1)
6 × 99 = 6 × 100 − 6 × 1.
c. 19 = 20 − 1
donc 25 × 19 = 25 × (20 − 1).
donc 25 × 19 = 25 × (20 − 1).
d. 1 100 = 1 000 + 100
donc 1,2 × 1 100 = 1,2 × (1 000 + 100).
donc 1,2 × 1 100 = 1,2 × (1 000 + 100).
Exercice n°3
Coche les réponses exactes.
a. 25 × 99 =
Cochez la bonne réponse.
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| ||
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b. 37 × 4 + 9 × 37 =
Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
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a. On sait que 99 = 100 − 1 ; on utilise ensuite la distributivité : 25 × 99 = 25 × 100 − 25 × 1.
Attention, 25 × 100 − 1 = 2 500 − 1 (la multiplication est prioritaire sur la soustraction).
Attention, 25 × 100 − 1 = 2 500 − 1 (la multiplication est prioritaire sur la soustraction).
b. On remarque que 37 est un facteur commun : 37 × 4 + 9 × 37 = 37 × (4 + 9).
Exercice n°4
Que vaut 64 × 99 ?
Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
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Tu sais que : 99 = 100 − 1.
64 × 99 = 64 × (100 − 1) = 64 × 100 − 64 × 1 = 6 400 − 64.
