Énoncé
Raisonnement et résolution de problèmes
14 points
La qualité de la rédaction et des explications est prise en compte dans la notation de chaque exercice ; veillez donc à soigner vos justifications, comme cela est précisé dès le début du sujet.
Dans cette partie, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points.
Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation.
Exercice sur 3 points
Le tableau ci-dessous présente le nombre de médailles obtenues par 9 pays lors des Jeux Paralympiques de Paris 2024.
La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points.
Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation.
Exercice sur 3 points
Le tableau ci-dessous présente le nombre de médailles obtenues par 9 pays lors des Jeux Paralympiques de Paris 2024.
| Pays | Or | Argent | Bronze | Total |
| Chine | 94 | 76 | 50 | 220 |
| Grande-Bretagne | 49 | 44 | 31 | 124 |
| États-Unis | 36 | 42 | 27 | 105 |
| Pays-Bas | 27 | 17 | 12 | 56 |
| Brésil | 25 | 26 | 38 | 89 |
| Italie | 24 | 15 | 32 | 71 |
| Ukraine | 22 | 28 | 32 | 82 |
| France | 19 | 28 | 28 | 75 |
| Australie | ? | 17 | 28 | 63 |
1. Combien de médailles d'or ont été obtenues par les Pays-Bas ?
Il faut bien lire cette première question pour chercher l'information au bon endroit dans le tableau et bien rédiger la phrase réponse.
2. Calculer le nombre de médailles d'or obtenues par l'Australie.
En utilisant la colonne « Total », la réponse est obtenue par un calcul simple. Il faut cependant bien écrire le calcul et la phrase réponse pour cette question.
3. Montrer que l'affirmation suivante est vraie.
« Plus de 20 % des médailles obtenues par la Grande-Bretagne sont en bronze. »
« Plus de 20 % des médailles obtenues par la Grande-Bretagne sont en bronze. »
Plusieurs méthodes sont possibles pour vérifier cette affirmation : soit utiliser le pourcentage donné, soit le recalculer à partir des valeurs du tableau. Bien penser à noter les calculs et la réponse et donc à bien comparer la réponse obtenue avec l'affirmation proposée.
4.
a. Déterminer la médiane de la série des nombres de médailles obtenues par ces 9 pays (colonne « Total » du tableau).
Détailler la réponse en précisant la démarche.
Détailler la réponse en précisant la démarche.
Il faut ici bien s'appliquer sur la rédaction de sa recherche, étant donné que c'est à nouveau précisé à la fin de la consigne. Déterminer la médiane nécessite de prendre les valeurs, de les trier dans l'ordre croissant puis de chercher la valeur centrale. Toutes ces étapes doivent être expliquées avec soin.
b. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
Interpréter signifie, en mathématiques, comprendre à quoi correspond le nombre obtenu à la question précédente dans la situation de l'exercice et rédiger une phrase concrète utilisant la signification de ce nombre.
5. Aux Jeux Paralympiques de Tokyo en 2021, le Brésil avait obtenu 20 médailles d'argent. Pour ceux de Paris en 2024, il a obtenu 26 médailles d'argent.
Quel est le pourcentage d'augmentation du nombre de médailles d'argent obtenues par le Brésil entre 2021 et 2024 ?
Quel est le pourcentage d'augmentation du nombre de médailles d'argent obtenues par le Brésil entre 2021 et 2024 ?
Cette dernière question nécessite à nouveau une manipulation de pourcentages qui peut se calculer et se rédiger sous différentes formes. La méthode souvent utilisée dans ce type de question est la construction d'un tableau de proportionnalité. Il faut penser à bien noter et expliquer tous les calculs réalisés et ne pas oublier la phrase réponse.
Corrigé
1. 0,25 point. Les Pays-Bas ont obtenu 27 médailles d'or.
2. 0,5 point. 63 − 17 − 28 = 18.
L'Australie a obtenu 18 médailles d'or.
L'Australie a obtenu 18 médailles d'or.
3. 0,75 point. La Grande-Bretagne a obtenu 31 médailles de bronze, sur un total de 124.
On calcule grâce au tableau de proportionnalité ci-dessus : x = 31 × 100 ÷ 124 = 25.
Le pourcentage de médailles de bronze est de 25 %, donc l'affirmation est vraie.
| | En nombre | En % |
| Médailles de bronze | 31 | x |
| Toutes les médailles | 124 | 100 |
On calcule grâce au tableau de proportionnalité ci-dessus : x = 31 × 100 ÷ 124 = 25.
Le pourcentage de médailles de bronze est de 25 %, donc l'affirmation est vraie.
4. La question 4.a. est à rédiger correctement pour obtenir 1 point sur les 2 points de communication de la partie 2 du sujet.
0,5 point (+1). a. Classons ces nombres dans l'ordre croissant :
56 < 63 < 71 < 75 < 82 < 89 < 105 < 124 < 220
La médiane est la valeur « centrale » de cette série, c'est-à-dire la 5e valeur, car il y a 4 valeurs avant et 4 valeurs après. La médiane est donc de 82 médailles.
0,25 point. b. La médiane signifie qu'au moins la moitié de ces neuf pays ont eu 82 médailles ou moins de 82 médailles et au moins la moitié de ces neuf pays ont eu 82 médailles ou plus de 82 médailles.
0,5 point (+1). a. Classons ces nombres dans l'ordre croissant :
56 < 63 < 71 < 75 < 82 < 89 < 105 < 124 < 220
La médiane est la valeur « centrale » de cette série, c'est-à-dire la 5e valeur, car il y a 4 valeurs avant et 4 valeurs après. La médiane est donc de 82 médailles.
0,25 point. b. La médiane signifie qu'au moins la moitié de ces neuf pays ont eu 82 médailles ou moins de 82 médailles et au moins la moitié de ces neuf pays ont eu 82 médailles ou plus de 82 médailles.
5. 0,75 point. On construit un tableau de proportionnalité dans lequel on sait que les 20 médailles d'argent obtenues en 2021 représentent nos 100 % de départ.
On calcule alors : x = 100 × 26 ÷ 20 = 130. De plus : 130 − 100 = 30 correspond à l'évolution du nombre de médailles entre 2021 et 2024.
Le nombre de médailles d'argent obtenues par le Brésil a donc augmenté de 30 %.
| Médailles en 2021 | 20 | 100 % |
| Médailles en 2024 | 26 | x |
On calcule alors : x = 100 × 26 ÷ 20 = 130. De plus : 130 − 100 = 30 correspond à l'évolution du nombre de médailles entre 2021 et 2024.
Le nombre de médailles d'argent obtenues par le Brésil a donc augmenté de 30 %.
