Énoncé
Un garage propose 2 options au client :
- Option Achat : prix d'achat de la voiture 22 400 €. Assurance obligatoire 75 € par mois.
- Option Location : 425 € par mois, assurance comprise.
PARTIE A
1.
Montrer qu'avec l'option Achat la dépense à la fin de la première année est de 23 300 €.
2.
Après 36 mois, calculer l'économie réalisée par le client s'il choisit l'option Location ?
3.
Afin de comparer les dépenses correspondantes à ces options le client a réalisé le tableau suivant à l'aide d'un tableur :
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Quelle formule doit être saisie dans la cellule B3 qui, étendue jusqu'à la cellule F3, permet de compléter le tableau ?
Pour cette question, aidez-vous des calculs effectués pour la question 2 afin de trouver la bonne formule. Attention, il s'agit d'écrire une formule sur tableur.
PARTIE B
On souhaite maintenant modéliser les deux options précédentes par des fonctions.
On note x la durée écoulée en mois depuis la livraison de la voiture.
La fonction g, permettant de calculer la dépense correspondant à l'option Location, peut s'écrire sous la forme : g(x) = 425x.
On note x la durée écoulée en mois depuis la livraison de la voiture.
La fonction g, permettant de calculer la dépense correspondant à l'option Location, peut s'écrire sous la forme : g(x) = 425x.
4. Déterminer l'expression de f(x) permettant de calculer la dépense correspondant à l'option Achat.
5.
Sur le graphique de la page 8, on a tracé les courbes représentatives Cf et Cg des fonctions f et g.
Par lecture graphique, déterminer à partir de combien de mois, l'option Achat est la plus avantageuse.
Par lecture graphique, déterminer à partir de combien de mois, l'option Achat est la plus avantageuse.
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Il faut interpréter concrètement cette question pour comprendre les attendus de cette lecture graphique. Ensuite, il ne faut pas hésiter à tracer des lignes sur le graphique pour être le plus précis possible dans la réponse.
Corrigé
PARTIE A
1. La voiture a un prix d'achat de 22 400 € plus le coût de l'assurance pendant 12 mois soit 12 × 75 = 900 €
Le total à prévoir avec l'option « Achat » est donc de 22 400 + 900 = 23 300 €.
Le total à prévoir avec l'option « Achat » est donc de 22 400 + 900 = 23 300 €.
2. La voiture a un prix d'achat de 22 400 € plus le coût de l'assurance pendant 36 mois soit 36 × 75 = 2 700 €. Le total à prévoir avec l'option « Achat » pour 36 mois est de 22 400 + 2 700 = 25 100 €.
Avec l'option « Location », on paie : 36 × 425 = 15 300 €.
Donc sur une durée de 36 mois, la location coûtera : 25 100 − 15 300 = 9 800 € de moins que l'achat.
Avec l'option « Location », on paie : 36 × 425 = 15 300 €.
Donc sur une durée de 36 mois, la location coûtera : 25 100 − 15 300 = 9 800 € de moins que l'achat.
3. Dans la cellule, il faut écrire : « = B1 * 425 ».
PARTIE B
4. Après x mois, avec l'option « Acha » t, on aura dépensé 22 400 € et x × 75 = 75x € pour l'assurance obligatoire. Le total donne donc la fonction : f(x)= 22 400 + 75x.
5.
On lit sur le graphique que les deux droites sont sécantes au point d'abscisse 64. Ainsi, à partir de 65 mois, l'option « Achat » est plus économique.
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