Sujet de métropole, Antilles, Guyane, juin 2026, automatismes

Énoncé

Automatismes

6 points
Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante. Pour cette partie, aucune justification n'est demandée. Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.

1. Donner une écriture du nombre 0,75 sous la forme d'une fraction.

2. Calculer la somme −4,7 + 3,5.

3. On considère le tableau de proportionnalité ci-contre. Combien vaut a ?

6	18
12	a

4. Un sac contient 10 boules rouges, 4 boules bleues et 6 boules vertes.
On tire au hasard une boule dans le sac et on note sa couleur.
Sachant que toutes les boules ont la même probabilité d'être choisies, quelle est la probabilité d'obtenir une boule bleue ?
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{4}{20}$
C. $\frac{4}{16}$
D. $\frac{1}{3}$

5. Parmi les propositions suivantes, laquelle est la solution de l'équation 10x + 16 = −64 ?
A. 8
B. −4,8
C. −8
D. −14>

6. Parmi les propositions suivantes, laquelle est la notation scientifique du nombre 0,00458 ?
A. 458 × 10⁻³
B. 4,58 × 10³
C. 4,58 × 10⁻³
D. 458 × 10⁻⁵

Le diagramme circulaire ci-contre donne la répartition des réponses de 24 élèves à une question à choix multiple. Quel est le nombre d'élèves ayant choisi la réponse B ?

Parmi les propositions suivantes, laquelle est le périmètre de la figure ci-contre ?
A. 30 mm
B. 30 mm²
C. 50 mm
D. 50 mm²

Parmi les propositions suivantes, laquelle donne le cosinus de l'angle $\widehat{EDF}$ dans le triangle rectangle ci-dessous ?
A. $\frac{\textbf{4}}{\textbf{5}}$
B. $\frac{\textbf{3}}{\textbf{5}}$
C. $\frac{\textbf{5}}{\textbf{3}}$
D. $\frac{\textbf{4}}{\textbf{3}}$

Voir le corrigé

Corrigé

1. 0,5 point. $0,75\, =\, \frac{3}{4'}$ , mais on pouvait aussi écrire $0,75\, =\, \frac{75}{100}$ car il n'est pas demandé que la fraction soit irréductible.

2. 0,5 point. −4,7 + 3,5 = −(1,2 + 3,5) + 3,5 = −1,2 − 3,5 + 3,5 = −1,2.

3. 0,5 point. Avec le produit en croix : a = 12 × 18 ÷ 6 = 12 ÷ 6 × 18 = 2 × 18 = 36.
Variante (1) : c'est un tableau de proportionnalité et dans la première colonne, 12 est le double de 6, donc a est le double de 18, c'est-à-dire 36.
Variante (2) : puisque c'est un tableau de proportionnalité et que dans la ligne du haut 18 est le triple de 6, alors a est le triple de 12, donc 36.

4. 0,5 point. 10 + 4 + 6 = 20. Il y a 20 boules, dont 4 sont bleues. La probabilité de tirer une bleue est donc de $\frac{4}{20}$ . Réponse B.

5. 0,5 point. On a 10x + 16 = −64, soit 10x = −64 − 16, d'où 10x = −80 et donc $x\, =\, \frac{-80}{10}\, =\, -8$ . Réponse C.

6. 0,5 point. 0,00458 = 4,58 × 10⁻³. Réponse C.

7. 1 point. On remarque que l'angle pour la section de la réponse B est un angle droit. Il correspond donc à un quart de 360°. $\frac{1}{4}\, \times \, 24\, =\, 24\, \div \, 4\, =\, 6$ .
Donc six élèves ont choisi la réponse B.

8. 1 point. 10 × 2 + 5 × 2 = 30 mm. Réponse A.

1 point. On sait que : $\textrm{cos}\left ( \widehat{EDF} \right )\, =\, \frac{c\hat{o}t\acute{e}\, adjacent}{hypot\acute{e}nuse}$ .
Ainsi : $\textrm{cos}\left ( \widehat{EDF} \right )\, =\, \frac{DE}{DF}$
Soit : $\textrm{cos}\left ( \widehat{EDF} \right )\, =\, \frac{6}{10}$
Donc : $\textrm{cos}\left ( \widehat{EDF} \right )\, =\, \frac{3}{5}$ . Réponse B.