Sujet inédit, exercice 5

Énoncé

On donne le programme de calcul suivant.
Sujet inédit, exercice 5 - illustration 1
1. 
Pour une valeur x donnée, que calcule-t-il ?
a) 
2(x2 − 4)
b) 
2(x − 4)2
c) 
2x2 − 4
Demandez-vous quelles sont les expressions successives associées à la variable x.
2. 
Que répond le programme lorsque l'on rentre la valeur x = 3 ?
Remplacez x par 3 dans la bonne expression dépendant de x.
3. 
Pour quelle(s) valeur(s) de x le programme répond-il la valeur 50 ?
Il s'agit de résoudre une équation du type x2a avec a positif.
4. 
En vous inspirant de ce programme, donnez-en un autre qui calcule 3x2 + 1 lorsque l'on rentre un nombre x.
Vous devez donner les consignes du programme, ligne après ligne.
Il s'agit de déterminer les étapes successives qui permettent d'obtenir la valeur 3x2 + 1 pour une valeur x donnée, et de donner un programme qui effectue ces étapes successives.

Corrigé

1. 
Dans un premier temps, le programme associe à la valeur x rentrée, la valeur x − 4.
Dans un second temps, il associe à la valeur x le carré de la valeur précédente, qui est (x − 4)2.
Dans un troisième temps, il associe à la valeur x le double de la valeur précédente, qui est 2 × (x − 4)2.
Finalement, le programme associe à la valeur x rentrée la valeur 2(x − 4)2.
La bonne réponse est donc la réponse b).
2. 
À la valeur x rentrée, le programme associe la valeur 2(x − 4)2.
Lorsque l'on rentre la valeur x = 3, le programme répond donc la valeur 2 × (3 − 4)2 = 2 × (− 1)2 = 2 × 1 = 2.
3. 
Notons x une valeur rentrée pour que le programme réponde la valeur 50.
On a donc 2(x − 4)2 = 50, puis (x − 4)2 = 25 = 52 et, x − 4 = 5 ou x − 4 = −5.
Les deux valeurs qui conviennent sont donc x = 5 + 4 = 9 et x = − 5 + 4 = −1.
Le programme répond la valeur 50 lorsque l'on rentre la valeur x = 9 ou la valeur x = −1.
4. 
Pour obtenir la valeur 3x2 + 1 à partir d'une valeur x donnée, il faut successivement :
  • associer à la valeur x son carré x2 ;
  • associer à la valeur x le triple de la valeur précédente, pour obtenir la valeur 3x2 ;
  • associer à la valeur x la valeur précédente à laquelle on ajoute 1, pour obtenir 3x2 + 1.
En s'inspirant du programme précédent, le programme qui convient est :
Sujet inédit, exercice 5 - illustration 2