Sujet national, juin 2015, exercice 2

Énoncé

4,5 points
Voici un programme de calcul sur lequel travaillent quatre  élèves :
  • Prendre un nombre ;
  • Lui ajouter 8 ;
  • Multiplier le résultat par 3 ;
  • Enlever 24 ;
  • Enlever le nombre de départ.
Voici ce qu'ils affirment :
  • Sophie : « Quand je prends 4 comme nombre de départ, j'obtiens 8 » ;
  • Gabriel : « Moi, j'ai pris −3 au départ et j'ai obtenu −9 » ;
  • Martin : « En appliquant ce programme à 0, je trouve 0 » ;
  • Faïza : « Pour n'importe quel nombre choisi, le résultat final est égal au double du nombre de départ ».
Pour chacun de ces quatre élèves, expliquer s'il a raison ou tort.
Nos conseils
Vous devez trouver que trois élèves exactement sur les quatre ont raison.
Pour les affirmations de Sophie, Gabriel et Martin, calculez le résultat obtenu en fonction du nombre de départ choisi et vérifiez s'il correspond ou non à leur résultat.
Pour l'affirmation de Faïza, notez x le nombre de départ et donnez les expressions successives en fonction de x obtenues par le programme de calcul. Quelle est la dernière expression obtenue, en fonction de x ?

Corrigé

Affirmation de Sophie : en prenant 4 comme nombre de départ, on obtient successivement les nombres suivants avec le programme de calcul :
4 + 8 = 12 ; 12 × 3 = 36 ; 36 − 24 = 12 ; 12 − 4 = 8.
Sophie a donc raison.
Affirmation de Gabriel : en prenant −3 comme nombre de départ, on obtient successivement les nombres suivants avec le programme de calcul :
−3 + 8 = 5 ; 5 × 3 = 15 ; 15 − 24 = −9 ; −9 −(−3) = −9 + 3 = −6.
Gabriel a donc tort.
Affirmation de Martin : en prenant 0 comme nombre de départ, on obtient successivement les nombres suivants avec le programme de calcul :
0 + 8 = 8 ; 8 × 3 = 24 ; 24 − 24 = 0 ; 0 − 0 = 0.
Martin a donc raison.
Affirmation de Faïza : en notant x le nombre de départ, on obtient successivement les nombres suivants avec le programme de calcul :
x + 8 ; 3 × (x + 8) = 3x + 24 ; 3x + 24 − 24 = 3x ; 3xx = 2x qui est le double de x.
Faïza a donc raison.