Sujet national, juin 2014, exercice 4

Énoncé

3 points
Un sac contient 20 jetons qui sont soit jaunes, soit verts, soit rouges, soit bleus. On considère l'expérience suivante : tirer au hasard un jeton, noter sa couleur et remettre le jeton dans le sac. Chaque jeton a la même probabilité d'être tiré.
1. 
Le professeur, qui connaît la composition du sac, a simulé un grand nombre de fois l'expérience avec un tableur. Il a représenté ci-dessous la fréquence d'apparition des différentes couleurs en fonction du nombre de tirages.
Sujet national, juin 2014, exercice 4 - illustration 1
a) 
Quelle couleur est la plus présente dans le sac ? Aucune justification n'est attendue.
Pour répondre, observez le graphique.
b) 
Le professeur a construit la feuille de calcul ci-après. Quelle formule a-t-il saisie dans la cellule C2 avant de la recopier vers le bas ?

A
B
C
1
Nombre de tirages
Nombre de fois où un jeton rouge est apparu
Fréquence d'apparition de la couleur rouge
2
1
0
0
3
2
0
0
4
3
0
0
5
4
0
0
6
5
0
0
7
6
1
0,166666667
8
7
1
0,142857143
9
8
1
0,125
10
9
1
0,111111111
11
10
1
0,1

La formule de la fréquence est f\frac{\mathrm{Nombre\;de\;cas\;favorables}}{\mathrm{Nombre\;de\;cas\;total}}.
2. 
On sait que la probabilité de tirer un jeton rouge est de \frac{1}{5}.
Combien y a-t-il de jetons rouges dans ce sac ?
La probabilité de tirer un jeton rouge est P = \frac{\mathrm{Nombre\;de\;jetons\;rouges}}{\mathrm{Nombre\;total\;de\;jetons}}.

Corrigé

1. 
a) La couleur la plus présente dans le sac est le jaune, car c'est la couleur pour laquelle la fréquence d'apparition est la plus élevée.
b) Le nombre de la cellule C2 est le quotient du nombre de la cellule B2 par celui de la cellule A2.
Dans la cellule C2, on a donc saisi la formule « = B2/A2 » et on l'a recopié vers le bas.
2. 
En notant n le nombre de jetons rouges dans ce sac, on a :
\frac{n}{20}\frac{1}{5} donc 5n = 20, puis n\frac{20}{5} = 4.
Dans ce sac, si la probabilité de tirer un jeton rouge est de \frac{1}{5}, il y a 4 jetons rouges.