Sujet de métropole, juin 2014, exercice 4

Énoncé

3 points
Un sac contient 20 jetons qui sont soit jaunes, soit verts, soit rouges, soit bleus. On considère l'expérience suivante : tirer au hasard un jeton, noter sa couleur et remettre le jeton dans le sac. Chaque jeton a la même probabilité d'être tiré.
1. 
Le professeur, qui connaît la composition du sac, a simulé un grand nombre de fois l'expérience avec un tableur. Il a représenté ci-dessous la fréquence d'apparition des différentes couleurs en fonction du nombre de tirages.
Sujet national, juin 2014, exercice 4 - illustration 1
a) 
Quelle couleur est la plus présente dans le sac ? Aucune justification n'est attendue.
Pour répondre, observez le graphique.
b) 
Le professeur a construit la feuille de calcul ci-après. Quelle formule a-t-il saisie dans la cellule C2 avant de la recopier vers le bas ?

 A
 B
 C
1
 Nombre de tirages
 Nombre de fois où un jeton rouge est apparu
 Fréquence d'apparition de la couleur rouge
2
 1
 0
 0
3
 2
 0
 0
4
 3
 0
 0
5
 4
 0
 0
6
 5
 0
 0
7
 6
 1
 0,166666667
8
 7
 1
 0,142857143
9
 8
 1
 0,125
10
 9
 1
 0,111111111
11
 10
 1
 0,1

La formule de la fréquence est f = \frac{\mathrm{Nombre\;de\;cas\;favorables}}{\mathrm{Nombre\;de\;cas\;total}}.
2. 
On sait que la probabilité de tirer un jeton rouge est de \frac{1}{5}.
Combien y a-t-il de jetons rouges dans ce sac ?
La probabilité de tirer un jeton rouge est P = \frac{\mathrm{Nombre\;de\;jetons\;rouges}}{\mathrm{Nombre\;total\;de\;jetons}}.

Annexes

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