Propriété
Lorsqu'on passe d'une figure à une autre par un agrandissement ou une réduction :- les longueurs des côtés sont multipliées par un même nombre k (l'échelle) ;
- les angles sont conservés.
Cas d'un triangle
Pour contrôler qu'un triangle est l'agrandissement ou la réduction d'un autre triangle, il suffit de s'assurer que l'une des deux conditions (sur les longueurs ou sur les angles) est vérifiée.
Exemple :
On a (MN) // (BC) ;
d'où
On a (MN) // (BC) ;
d'où
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Autrement dit, les longueurs des côtés des triangles AMN et ABC sont proportionnelles.
On peut donc dire que le triangle AMN est une réduction du triangle ABC ; l'échelle de réduction est égale à
.
On peut donc dire que le triangle AMN est une réduction du triangle ABC ; l'échelle de réduction est égale à
.Exercice n°1
Vrai ou faux ? Coche la case qui convient.
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A, B, C, D sont placés comme sur la figure ci-dessus et (DE) est parallèle à (BC).
1. Le triangle ADE est une réduction du triangle ABC.
Cochez la bonne réponse.
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2. L'échelle de la réduction est 
.
. Cochez la bonne réponse.
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L'échelle de réduction est 
.
.Exercice n°2
Soit un triangle ABC et les points I et J, milieux respectifs des côtés [AB] et [AC].
Complète les phrases suivantes.
Complète les phrases suivantes.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. Le triangle AIJ est une réduction du triangle A à l'échelle (en écriture décimale).
2. On peut aussi écrire que le triangle ABC est un du triangle AIJ à l'échelle .
La propriété des milieux permet de conclure que :
IJ =
.
IJ =
.Exercice n°3
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
Coche la bonne réponse.
Coche la bonne réponse.
a. On passe toujours d'un carré à un autre par un agrandissement ou une réduction. L'échelle est égale au rapport des côtés.
Cochez la bonne réponse.
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b. Le triangle de côtés 3, 4 et 6 est une réduction du triangle de côtés 9, 6 et 4,5.
Cochez la bonne réponse.
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c. Un rectangle de dimensions 84 × 56 est un agrandissement du rectangle de dimensions 25 × 16.
Cochez la bonne réponse.
| ||
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b. Il faut comparer les côtés du triangle dans le même ordre (par exemple, l'ordre croissant).
4,5 = 3 × 1,5
6 = 4 × 1,5
9 = 6 × 1,5.
4,5 = 3 × 1,5
6 = 4 × 1,5
9 = 6 × 1,5.
c. Pour le rectangle : 
= 3,36 mais 
= 3,5.
= 3,36 mais = 3,5.Exercice n°4
Une échelle de 15 m de haut est posée contre un mur de 10 m de haut. Alexis monte sur l'échelle et s'arrête aux au
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Cochez la bonne réponse.
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Configuration de Thalès : 
= 
donc x = 6.
= donc x = 6.
