Calculer l'aire d'une sphère et le volume d'une boule

Calcul de l'aire d'une sphère
• L'aire d'une sphère de rayon R est donnée par la formule :
\mathbf{4~\times~\pi~\times~\mathit{R}^{2}}.
• Exemple : l'aire d'une sphère de rayon 9 cm est égale à :
4~\times~\pi~\times~\mathit{9}^{2}, soit 1 017,36 cm2, avec \pi = 3,14.
Calcul du volume d'une boule
• Le volume d'une boule de rayon R est donnée par la formule :
\mathbf{\frac{4}{3}~\times~\pi~\times~\mathit{R}^{3}}.
• Exemple : le volume de la boule de rayon 9 cm est égal à :
\frac{4}{3}~\times~\pi~\times~\mathit{9}^{3}, soit 3 052 cm3 (arrondi à l'unité).
La capacité de la boule est donc d'environ 3 litres.
Exercice n°1
On prend π = 3,14 et on arrondit les résultats à l'unité.
Un ballon sphérique bleu à pois jaunes a pour diamètre 28 cm. Les pois couvrent 40 % de la surface du ballon.
Calcule l'aire de la surface couverte par les pois puis le volume du ballon.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. L'aire du ballon est :  cm2.
L'aire de la surface couverte par les pois est :  cm2.
2. Le volume du ballon est :  cm3.
1. D = 28 cm, donc R = 14 cm.
Aire du ballon : 4 × 3,14 × 14 × 14 = 2 461,76.
Aire des pois : 40 % de 2 462, soit \frac{40 \times 2462}{100} = 984,8.
2. Volume du ballon : 4 × 3,14 × 14 × 14 × 14 ÷ 3.
Exercice n°2
On prend π = 3,14 et on arrondit les résultats à l'unité.
Mme Michu a acheté 3 litres de glace à la fraise.
Sa cuillère à glace a un diamètre de 60 mm.
Calcule combien de boules de glace elle peut préparer.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. Volume d'une boule :  cm3.
2. Volume total de glace :  cm3.
3. Nombre de boules de glaces : .
• N'oublie pas de convertir le rayon. Tu dois obtenir des cm3.
• 1 l = 1 dm3 = … cm3.
1. R = 30 mm = 3 cm
Volume d'une boule : (4 × 3,14 × 3 × 3 × 3) ÷ 3.
2. 3 l = 3 dm3 = 3 000 cm3
3. Nombre de boules : 3 000 ÷ 113 = 26,54…
On ne peut donc faire que 26 boules pleines.
Exercice n°3
Une balle de tennis a pour diamètre 6,5 cm. Quel est le volume arrondi à l'unité de cette balle ?
Cochez la bonne réponse.
122 cm3
144 cm3
132 cm3
112 cm3
Calcule le rayon de la boule.
• Le rayon de la balle est égal à 6,5 ÷ 2 = 3,25 cm.
• Le volume de la balle est égal à \frac{4}{3} × π × (3,25)3 \approx 143,72 cm3.
• Le volume arrondi à l'unité de cette balle est 144 cm3.
Exercice n°4
Une balle de tennis a pour diamètre 6,5 cm. Quelle est l'aire arrondie à l'unité de cette balle ?
Cochez la bonne réponse.
133 cm2
144 cm3
132 cm2
112 cm2
Calcule le rayon de la boule.
• Le rayon de la sphère est égal à 6,5 ÷ 2 = 3,25 cm.
• L'aire de la balle est égale à 4 × π × (3,25)2 \approx 132,665 cm2.
• L'aire arrondie à l'unité de cette balle est 133 cm2.