Calculer les dimensions d'une figure agrandie ou réduite

Exemple
Soit un carré ABCD de 6 cm de côté.
On reproduit ce carré à l'échelle \frac{1}{2}.
On veut calculer les dimensions du nouveau carré EFGH.
Calculer les dimensions d'une figure agrandie ou réduite - illustration 1
  • Périmètre de ABCD : 24 cm ;
  • Périmètre de EFGH : 24 \times \frac{1}{2} = 12 \mathrm{cm}.
  • Aire de ABCD : 36 cm2.
  • Aire de EFGH : 36 \times \frac{1}{4} = 9 \mathrm{cm²}.
Règle
Pour reproduire une figure à l'échelle k, on multiplie les longueurs de ses côtés par k.
Son aire est donc multipliée par k2.
Exercice n°1
Vrai ou faux ? Coche la case qui convient.
Un agrandissement d'échelle 2 double :
1. les longueurs ;
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
2. les aires ;
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
3. les angles ;
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
4. les volumes.
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
Exercice n°2
Soit un triangle équilatéral ABC de côté \sqrt{3}. Soit EFG un agrandissement de ABC à l'échelle 3.
Calcule l'aire du triangle EFG.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. Chaque hauteur de ABC mesure : .
2. Chaque hauteur de EFG mesure : .
3. L'aire de EFG est égale à : \sqrt{3}.
1. \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5.
2. 1,5 × 3 = 4,5.
3. L'aire du triangle EFG est donc :
\frac{3\sqrt{3} \times 4,5}{2} = 6,75\sqrt{3}
Exercice n°3
Une parcelle de terrain est représentée sur un plan, à l'échelle 1/1 000, par un triangle ABC retangle en A avec AB = 10 cm et AC = 6 cm.
Parmi les quatre aires suivantes, laquelle correspond à la parcelle réelle ?
Coche la bonne réponse.
Cochez la bonne réponse.
60 m2
30 000 cm2
3 000 m2
300 m2
Aire du triangle sur le plan : \frac{10 /times 6}{2} soit 30 cm2.
À l'échelle 1 000, l'aire est multipliée par 1 000 000.
30 × 1 000 000 = 30 000 000.
Aire réelle : 30 000 000 cm2 soit 3 000 m2.
Exercice n°4
En t'aidant de la figure, utilise les différentes expressions proposées pour compléter les phrases suivantes.
Calculer les dimensions d'une figure agrandie ou réduite - illustration 2
Faites glisser les étiquettes dans les zones prévues à cet effet.
un agrandissement
un agrandissement
une réduction
Le cercle C de rayon R est
imcAnswer13|imcAnswer15?
du cercle C' de rayon r.
Le carré EFGH est
imcAnswer14?
du rectangle ABCD.
Le triangle ABC est
imcAnswer13|imcAnswer15?
du triangle EFG.
AB = \frac{1}{3}EF.