Un emballage intelligent au rayon poissonnerie, sujet de métropole, juin 2025, exercice 1

Énoncé

Exercice sur 9 points
Un emballage « intelligent » est un emballage alimentaire capable d'afficher, à destination du client, des informations qui s'actualisent automatiquement au cours du temps. On trouve par exemple, sur certains emballages de produits frais au rayon poissonnerie, une pastille qui informe de la fraîcheur du filet de poisson qu'ils contiennent. Ces pastilles sont imbibées d'un indicateur coloré.
Dans cet exercice, on souhaite vérifier si le bleu de bromophénol, un indicateur coloré acide-base noté BBP dans la suite de l'exercice, peut convenir pour la réalisation de ce type de pastille.

1. Synthèse du bleu de bromophénol

Pour synthétiser et caractériser le BBP (C₁₉H₁₀Br₄O₅S), on réalise le protocole suivant :

étape n^o 1 : dissoudre dans un erlenmeyer une masse m = 201 mg de rouge de phénol (C₁₉H₁₄O₅S) dans 10 mL d'éthanol. Agiter, puis ajouter goutte à goutte une solution contenant du perbromure de pyridinium, qui permet de libérer du dibrome Br₂ dans le milieu ;
étape n^o 2 : éliminer le solvant jusqu'à obtenir des cristaux au fond du ballon. Filtrer puis sécher les cristaux à l'étuve. Le produit solide obtenu est appelé par la suite le produit synthétisé brut ;
étape n^o 3 : réaliser une chromatographie sur couche mince des réactifs et du produit synthétisé brut ;
étape n^o 4 : enregistrer les spectres d'absorption du BBP de référence et du produit synthétisé brut.

Données :

équation de la réaction modélisant la synthèse du BBP : C₁₉H₁₄O₅S(solv) + 4 Br₂(solv) → C₁₉H₁₀Br₄O₅S(solv) + 4 HBr(solv) où (solv) signifie dissous dans le solvant, ici l'éthanol ;
concentration standard : c° = 1 mol·L⁻¹ ;
température de fusion du BBP : $\mathit{\theta}$ _fusion = 273 °C ;
pour discuter de l'accord du résultat d'une mesure avec une valeur de référence, on peut utiliser le quotient $\frac{\left | x\: -\: x_{\mathrm{ref}}\right | }{\mathrm{u}\left ( x \right )}$ avec x la valeur mesurée, x_ref la valeur de référence et u(x) l'incertitude-type associée à la valeur mesurée x ;
chromatogramme obtenu du produit synthétisé brut (les espèces étant dissoutes dans un solvant adapté) :

spectres d'absorption du BBP de référence et du produit synthétisé brut :

Q1. Donner un titre aux étapes du protocole, en choisissant parmi les propositions suivantes : analyse du produit brut ; transformation des réactifs ; séparation.
Q2. En vous appuyant sur le chromatogramme obtenu, montrer qu'une transformation chimique a eu lieu et préciser si le produit synthétisé brut est pur.
Q3. À l'aide des spectres d'absorption proposés, justifier que le produit brut contient du BBP.
Q4. Citer une autre méthode permettant d'identifier le produit brut.

2. Identification du produit synthétisé par une mesure de pK_A

Le produit brut obtenu est purifié. On se propose d'en déterminer la constante d'acidité associée pour confirmer qu'il s'agit de BBP, en étudiant la courbe de titrage d'une solution contenant cette espèce par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium.
Q5. Le BBP est un indicateur coloré acide-base dont le couple acide-base est noté BH₂(aq) / BH⁻(aq). Donner l'expression de la constante d'acidité K_A de ce couple en fonction de [BH₂], [BH⁻], [H₃O⁺], concentrations des espèces à l'équilibre chimique, ainsi que de la concentration standard c°.
Q6. À partir de l'expression précédente, établir la relation suivante :
$\mathrm{pH}\: =\: \mathrm{pK}_{A}\: +\: \mathrm{log}\left ( \frac{\left [ \mathrm{BH^{-}} \right ]}{\left [ \mathrm{BH_{2}} \right ]} \right )$
On prépare une solution S_a du produit de synthèse purifié. On réalise un titrage de la solution S_a à l'aide d'une solution S_b d'hydroxyde de sodium, suivi par pH-métrie.
L'équation de la réaction support du titrage est :
$\mathrm{BH}_{2}\left ( \mathrm{aq} \right )\: +\: \mathrm{OH}^{-}\left ( \mathrm{aq} \right )\: \to \: \mathrm{BH}^{-}\left ( \mathrm{aq} \right )\: +\: \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\left ( \ell\right )$
La courbe de titrage est donnée sur la figure 1 ci-dessous.

Q7. Définir l'équivalence d'un titrage.
Q8. En explicitant la méthode, déterminer le volume V_E de solution S_b versé à l'équivalence.
Pour déterminer expérimentalement le pK_A du couple BH₂(aq) / BH⁻(aq), on s'intéresse à un point particulier de la courbe, la demi-équivalence, atteint pour un volume versé égal à $\frac{V_{\mathrm{E}}}{2}$ .
Q9. Montrer que [BH⁻] = [BH₂] à la demi-équivalence.
Q10. En déduire, en explicitant la démarche utilisée, la valeur expérimentale du pK_A du couple BH₂(aq) / BH⁻(aq).
Q11. Sachant que la valeur tabulée du pK_A à 25 °C de ce couple est égale à 4,1, indiquer si la valeur obtenue à la question Q10 est compatible avec la présence de BBP dans le produit de synthèse purifié. L'incertitude-type sur la mesure du pK_A est évaluée à u(pK_A) = 0,3.

3. Étude de la couleur de la pastille dans l'emballage intelligent

Une pastille est imprégnée par une solution de BBP. Cet indicateur coloré a des formes acide et basique de couleurs différentes en solution. On donne ci-dessous le spectre d'absorption d'une solution aqueuse contenant majoritairement la forme acide :

Données :

une solution contenant majoritairement la forme basique du BBP est de couleur bleue ;
masse volumique de l'eau à 20 °C : ρ_eau = 1,0 kg·L⁻¹ ;
masse molaire du chlorure d'hydrogène : M = 36,5 g·mol⁻¹ ;
règles de nomenclature :

• pour les squelettes carbonés :

• pour les dérivés de l'ammoniac :

Q12. Montrer que la solution contenant la forme acide du BBP est de couleur jaune.
Pour obtenir le spectre de la figure 2, il est nécessaire de préparer une solution d'acide chlorhydrique de pH = 2,0. La solution commerciale utilisée au laboratoire est de titre massique t_m = 37 % et de densité d = 1,18.
On dispose de pipettes jaugées de volumes usuels entre 1,0 mL et 50,0 mL et d'une fiole jaugée de volume V = 200,0 mL.
Q13. Montrer qu'il est impossible de préparer cette solution en ne réalisant qu'une seule dilution avec le matériel proposé.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti.
La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.
Au cours du temps, les bactéries contenues dans le poisson produisent naturellement des molécules de N,N-diméthylméthanamine qui entrent en contact avec la pastille imbibée de BBP.
Q14. Choisir, parmi les trois formules semi-développées suivantes, celle qui correspond à la molécule de N,N-diméthylméthanamine.

Au cours de la dégradation du poisson, qui se réalise sur plusieurs jours, la N,N-diméthylméthanamine, composé volatil, est produite. La pastille de BBP initialement jaune se colore alors en bleu.
Q15. Écrire l'équation de la réaction modélisant la transformation chimique responsable de ce changement de couleur. On note BH₂(aq) / BH⁻(aq) le couple acide-base correspondant au BBP, et R₃NH⁺(aq) / R₃N(aq) celui associé à la N,N-diméthylméthanamine.

4. Cinétique d'ordre 1 de la décoloration du BBP en présence d'ion hydroxyde

L'ion BH⁻ est une espèce amphotère. Les molécules de N,N-diméthylméthanamine produites lors de la dégradation du poisson rendent le milieu basique. En milieu très basique, le BBP se décolore selon une transformation chimique lente, considérée totale et modélisée par la réaction d'équation suivante :
$\mathrm{BH}^{-}\left ( \mathrm{aq} \right )\: +\: \mathrm{OH}^{-}\left ( \mathrm{aq} \right )\: \to \: \mathrm{BH}^{2-}\left ( \mathrm{aq} \right )\: +\: \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\left ( \ell \right )$
Q16. Justifier le caractère amphotère de l'ion BH⁻.
On souhaite savoir si cette transformation peut nuire à l'efficacité d'un emballage intelligent.
Pour cela, on suit l'évolution de la concentration en ions BH⁻, en fonction du temps, dans une solution très basique. Le protocole mis en place est le suivant :

placer un volume d'une solution contenant des ions BH⁻ dans une fiole jaugée de 50,0 mL ;
compléter jusqu'au trait de jauge avec une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium introduite en excès ;
suivre l'évolution de l'absorbance par spectrophotométrie pendant une trentaine de minutes et tracer l'évolution temporelle de la concentration en ions BH⁻, notée [BH⁻] (voir figure ci-après).

Q17. Après avoir déterminé le temps de demi-réaction, indiquer si ce temps caractéristique et la réaction associée sont adaptés à une utilisation dans la pastille d'un emballage intelligent. Détailler votre raisonnement en explicitant les évolutions de la couleur de la pastille de l'emballage au cours du temps.

Corrigé

1. Synthèse du bleu de bromophénol

Q1.

C'est une question de cours sur les étapes de la synthèse.

Étape n^o 1 : Transformation des réactifs ;
Étape n^o 2 : Séparation ;
Étapes n^o 3 et n^o 4 : Analyse du produit brut.

Q2.

Il faut analyser le chromatogramme situé dans les données en tenant compte des taches entourées. Une transformation chimique correspond à la disparition d'un (ou plusieurs) réactif(s) et à l'apparition d'un (ou plusieurs) produit(s). La lecture du chromatogramme s'effectue par colonne et par ligne. Dans une même colonne, une seule tache signifie que l'espèce chimique est un corps pur ; plusieurs taches indiquent la présence d'un mélange. Au niveau d'une même ligne, deux taches migrant à la même hauteur correspondent à la même espèce chimique.

Le chromatogramme montre que le produit C contient une espèce qui n'est ni l'espèce A ni l'espèce B : il y a donc eu transformation chimique.
Dans la colonne du produit synthétisé (colonne c), on observe deux taches distinctes au lieu d'une seule tache : il s'agit d'un mélange, le produit n'est donc pas pur.

Q3.

Il faut analyser la figure des spectres d'absorption située dans les données et regarder le maximum d'absorption des deux produits.

Le maximum du pic d'absorption du produit synthétisé se situe à la même longueur d'onde que le maximum du pic d'absorption du produit de référence (environ 590 nm). De plus, les deux spectres ont la même allure. Le produit brut contient donc du BBP.

Q4.

C'est une question de cours sur les méthodes d'analyse. Plusieurs réponses sont possibles, une seule est attendue.

La spectroscopie infrarouge pourrait être utilisée pour identifier le produit. On peut également utiliser le banc Kofler pour mesurer sa température de fusion.

2. Identification du produit synthétisé par une mesure de pK_A

Q5.

La constante d'acidité K_A est associée à l'équation de réaction d'un acide avec l'eau :
BH₂ (aq) + H₂O(aq) → BH⁻ (aq) + H₃O⁺ (aq)
L'eau en tant que solvant n'apparaît pas dans l'écriture de la constante d'acidité K_A. Il faut faire attention à ce que l'expression de K_A soit homogène (K_A sans unité), d'où le c°.

$\mathrm{KA}\: =\: \frac{\frac{\left [ \mathrm{BH}^{-} \right ]}{c^{\mathrm{o}}}\: \times \: \frac{\left [ \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} \right ]}{c^{\mathrm{o}}}}{\frac{\left [ \mathrm{BH}_{2} \right ]}{c^{\mathrm{o}}}}\: =\: \frac{\left [ \mathrm{BH}^{-} \right ]\: \times \: \left [ \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} \right ]}{c^{\mathrm{o}}\: \times \: c^{\mathrm{o}}}\: \times \: \frac{c^{\mathrm{o}}}{\left [ \mathrm{BH}_{2} \right ]}$
Donc $\mathrm{K_{A}}\: =\: \frac{\left [ \mathrm{BH}^{-} \right ]\: \times \: \left [ \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} \right ]}{\left [ \mathrm{BH}_{2} \right ]\: \times \: c^{\mathrm{o}}}$

Q6.

Il s'agit de la démonstration classique de la formule de Henderson. Il faut appliquer la fonction log à l'égalité précédente (pour rappel, log(1) = 0), puis utiliser la définition du pH en fonction de la concentration en ions H₃O⁺ et la définition du pK_A.

$\mathrm{K_{A}}\: =\: \frac{\left [ \mathrm{BH}^{-} \right ]\: \times \: \left [ \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} \right ]}{\left [ \mathrm{BH}_{2} \right ]\: \times \: c^{\mathrm{o}}}$
Or pK_A = −log(K_A)
Donc $\mathrm{pK_{A}}\: =\: -\mathrm{log}\left ( \frac{\left [ \mathrm{BH}^{-} \right ]\: \times \: \left [ \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} \right ]}{\left [ \mathrm{BH}_{2} \right ]\: \times \: c^{\mathrm{o}}} \right )\: =\: -\mathrm{log}\left ( \frac{\left [ \mathrm{BH}^{-} \right ]}{\left [ \mathrm{BH}_{2} \right ]} \right )\: -\: \mathrm{log}\left ( \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} \right )\: +\: \mathrm{log}\left ( c^{\mathrm{o}} \right )$
Donc $\mathrm{pK_{A}}\: =\: -\mathrm{log}\left ( \frac{\left [ \mathrm{BH}^{-} \right ]}{\left [ \mathrm{BH}_{2} \right ]} \right )\: +\: \mathrm{pH}\: +\: \mathrm{log}\left ( 1 \right )$ , car $\mathrm{pH}\: =\: -\mathrm{log}\left ( \frac{\left [ \mathrm{BH}^{-} \right ]}{\left [ \mathrm{BH}_{2} \right ]} \right )$
On a donc $\mathrm{pK_{A}}\: =\: -\mathrm{log}\left ( \frac{\left [ \mathrm{BH}^{-} \right ]}{\left [ \mathrm{BH}_{2} \right ]} \right )\: +\: \mathrm{pH}\: +\: 0$ , car log(1) = 0
Donc :
$\mathrm{pH}\: =\: \mathrm{pK_{A}}\: +\: \mathrm{log}\left ( \frac{\left [ \mathrm{BH}^{-} \right ]}{\left [ \mathrm{BH}_{2} \right ]} \right )$

Q7.

C'est une question de cours.

À l'équivalence, les réactifs titrant et titré sont introduits en proportion stœchiométrique et on a :
$n_{\mathrm{BH_{2}}}\: =\: n_{\mathrm{HO}^{-}\: \textrm{introduite}}$

Q8.

Deux méthodes sont possibles ici à partir de la figure 1 : la méthode des tangentes ou la méthode de la dérivée. Il faut en choisir une et expliquer la démarche.

Avec la méthode de la dérivée, on repère le volume versé (en abscisse) correspondant au maximum de la courbe $\frac{\mathrm{dpH}}{\mathrm{d}V}$ .
Avec la méthode des tangentes, il faut tracer deux tangentes parallèles, avant et après le saut de pH. Puis tracer une troisième tangente équidistante des deux autres. L'intersection de la parallèle équidistante et de la courbe détermine le point d'équivalence. Il suffit de lire l'abscisse pour trouver le volume équivalent.
En utilisant l'une ou l'autre de ces méthodes, on trouve V_E = 14,8 mL.

Q9.

Cette question est plus difficile. Il faut exprimer les quantités de matière en BH₂ et en HO⁻ à la demi-équivalence puis en déduire l'égalité des concentrations.

À la demi-équivalence, on a introduit dans le bécher un volume $\frac{V_{E}}{2}$ de HO⁻. On peut écrire :
$n_{\mathrm{HO}^{-}\: \textrm{introduite}}\: =\: \left [ \mathrm{HO}^{-} \right ]\: \times \: \frac{V_{E}}{2}$
Lors de ce titrage, on sait que la quantité de matière initiale en BH₂ est égale à :
$n_{\mathrm{BH}_{2}\textrm{initiale}}\: =\: \left [ \mathrm{HO}^{-} \right ]\: \times \: V_{E}.$
D'après l'équation de la réaction du titrage, on a :
$\left\{\begin{matrix}n_{\mathrm{BH}_{2}\: \textrm{consomm}\acute{\textrm{e}}\textrm{e}} \: =\: n_{\mathrm{HO}^{-}\: \textrm{introduite}}\\n_{\mathrm{BH}^{-}\: \textrm{produite}}\: =\: n_{\mathrm{HO}^{-}\: \textrm{introduite}}\end{matrix}\right.$
Donc, à la demi-équivalence, on a :

• $n_{\mathrm{BH}_{2}}\: =\: n_{\mathrm{BH}_{2}\: \textrm{initiale}}\: -\: n_{\mathrm{BH}_{2}\: \textrm{consomm}\acute{\textrm{e}}\textrm{e}}\: =\: \left [ HO^{-} \right ]\: \times \: V_{E}\: -\: \left [ \mathrm{HO}^{-} \right ]\: \times \: \frac{V_{E}}{2}\: =\: \left [ \mathrm{HO}^{-} \right ]\: \times \: \frac{V_{E}}{2}$

• $n_{\mathrm{BH}^{-}}\: =\: n_{\mathrm{BH}^{-}\: \textrm{produite}}\: =\: \left [ \mathrm{HO^{-}} \right ]\: \times \: \frac{V_{E}}{2}$

Donc, à la demi-équivalence, on a $n_{BH_{2}}\: =\: n_{\mathrm{BH}^{-}}$ , c'est-à-dire [BH₂] = [BH⁻].

Q10.

Il faut s'aider de l'égalité obtenue à la question précédente et utiliser la relation de Henderson établie à la question 6. Ne pas oublier que log (1) = 0.

On sait, d'après la question 6, que $\mathrm{pH}\: =\: \mathrm{pK_{A}}\: +\: \mathrm{log}\left ( \frac{\left [ \mathrm{BH}^{-} \right ]}{\left [ \mathrm{BH}_{2} \right ]} \right )$ .
Or, d'après la question précédente, à la demi-équivalence, on a [BH₂] = [BH⁻].
Donc, à la demi-équivalence, on a :
$\mathrm{pH}\: =\: \mathrm{pK_{A}}\: +\: \mathrm{log}\left ( \frac{\left [ \mathrm{BH}^{-} \right ]}{\left [ \mathrm{BH}_{2} \right ]} \right )\: =\: \mathrm{pK}_{\mathrm{A}}\: +\: \mathrm{log\left ( 1 \right )}\: =\: \mathrm{pK_{A}}$
À l'équivalence, on a V_E = 14,8 mL, donc à la demi-équivalence, $\frac{V_{E}}{2}\: =\: 7,4\: \mathrm{mL}$ . Graphiquement, le pH correspondant à ce volume sur la courbe pH = f(V) est égal à 3,8.
Donc pK_A = 3,8.

Q11.

Il faut utiliser le quotient $\frac{\left | x\: -\: x_{\textrm{ref}}\right | }{\mathrm{u}\left ( x \right )}$ indiqué dans les données. Si ce quotient est inférieur à 2, la valeur expérimentale est en accord avec la valeur de référence ; s'il est supérieur à 2, la valeur expérimentale n'est pas en accord avec la valeur de référence.

On calcule le quotient $\frac{\left | \mathrm{pK_{A}}\: -\: \mathrm{pK_{A}\: _{ref}}\right | }{\mathrm{u}\left ( \mathrm{pK_{A}} \right )}\: =\: \frac{\left | 3,8\: -\: 4,1\right | }{0,3}\: =\: 1$ . Donc la valeur obtenue est compatible avec la présence de BBP dans le produit de synthèse.

3. Étude de la couleur de la pastille dans l'emballage intelligent

Q12.

Il s'agit de déterminer le maximum d'absorption du BBP à partir de la figure 2, afin d'en déduire la couleur qu'il absorbe. La couleur de la solution correspond à la couleur complémentaire sur le cercle chromatique de la figure 3.

Le maximum d'absorption de la forme acide du BBP se situe à 430 nm (figure 2). D'après le cercle chromatique de la figure 3, le BBP absorbe dans le violet. La couleur complémentaire du violet est le jaune, la forme acide du BBP est donc de couleur jaune.

Q13.

Il faut d'abord utiliser la relation du titre massique pour en déduire la concentration en ions H₃O⁺ de la solution commerciale (solution mère). Il faut ensuite déterminer la concentration de la solution fille à l'aide de la définition du pH. Le volume de solution mère à prélever pourra être déterminé à l'aide de la relation de la dilution : si ce volume n'est pas compris dans les volumes des pipettes jaugées indiqués dans l'énoncé, alors la dilution devra s'effectuer en plusieurs étapes. Attention à bien penser à convertir la masse volumique de l'eau en g.L−1 pour que l'unité soit cohérente avec celle de la masse molaire du chlorure d'hydrogène.

On calcule d'abord la concentration en ions H₃ O⁺ de la solution commerciale (solution mère).
Le titre massique s'écrit : $t\: =\: \frac{\left [ \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} \right ]\: \times \: \mathrm{M_{HCl}}}{d\: \times \: \rho _{eau}}$ .
On en déduit la concentration en ions H₃O⁺ :
$\left [ \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+} \right ]\: =\: \frac{t\: \times \: d\: \times \: \mathrm{\rho} _{eau}}{\mathrm{M}_{\mathrm{HCl}}}$
A.N. : $C_{\mathrm{m\grave{e}re}}\: =\: \frac{0,37\: \times \: 1,18\: \times \: 1,0\: \times \: 10^{3}}{36,5}\: =\: 1,2\: \times \: 10^{1}\: \mathrm{mol}\: \cdot \: \mathrm{L}^{-1}$
On calcule ensuite la concentration en ions H₃O⁺ de la solution fille :
[H₃O⁺] = 10^−pH × c⁰
A.N. : $C_{\textrm{fille}}\: =\: 10^{-2}\: \times \: 1\: =\: 10^{-2}\: \mathrm{mol}\: \cdot \: \mathrm{L^{-1}}$
On utilise la relation de la dilution pour déterminer le volume prélevé de solution mère, noté V_mère. Le volume de la solution fille est le volume de la fiole jaugée, soit 200,0 mL.
C_mère × V_mère = C_fille × V_fille
$V_{\textrm{m}\grave{\textrm{e}}\textrm{re}}\: =\: \frac{C_{\textrm{fille}}\: \times \: V_{\textrm{fille}}}{C_{\textrm{m}\grave{\textrm{e}}\textrm{re}}}$
A.N. : $V_{\textrm{m}\grave{\textrm{e}}\textrm{re}}\: =\: \frac{10^{-2}\: \times \: 200,0}{1,2\: \times \: 10^{1}}\: =\: 1,7\: \times \: 10^{-1}\: \mathrm{mL}\: =\: 0,17\: \mathrm{mL}$ .
La verrerie proposée (pipettes jaugées entre 1,0 mL et 50,0 mL) ne permet pas de prélever ce volume. Il est donc impossible de ne réaliser qu'une seule dilution.

Q14.

C'est une question de nomenclature. Aucune justification n'est demandée ici.

C'est la molécule B.

4. Cinétique d'ordre 1 de la décoloration du BBP en présence d'ion hydroxyde

Q15.

Il s'agit de déterminer l'équation de la réaction acido-basique entre le BBP et la N,N-diméthylméthanamine. Pour cela, il faut écrire les demi-équations associées à chaque couple acide/base.

On écrit les deux demi-équations :
BH₂ = BH⁻ + H⁺
R₃N + H⁺ = R₃NH⁺
BH₂(aq) + R₃N(aq) $\rightleftharpoons$ BH⁻(aq) + R₃NH⁺(aq)

Q16.

L'ion BH⁻ est impliqué dans deux couples acide/base.

BH⁻ est la base du couple BH₂ (aq) / BH⁻(aq) et l'acide conjugué de la base B²⁻(aq). C'est donc une espèce amphotère.

Q17.

Il faut utiliser la figure 4 pour déterminer le temps de demi-réaction de cette transformation. Il faut ensuite exploiter les informations données dans le texte tout au long de l'exercice pour détailler la couleur de la pastille en fonction du niveau de fraîcheur du poisson.

On détermine le temps de demi-réaction, t_1/2 = 750 s = 12 min 30 s. Il correspond au temps au bout duquel l'avancement a atteint la moitié de sa valeur finale. La disparition de la couleur bleu du BH⁻ est donc assez rapide.
Tant que le poisson est frais, le milieu est acide : la pastille reste jaune.
Au bout de plusieurs jours, le poisson se dégrade et la pastille devient bleue. Mais cette coloration bleue, bien visible, va rapidement disparaître, et l'étiquette va devenir incolore.
Ce passage d'une étiquette jaune à une étiquette incolore risque d'être trop peu visible pour le consommateur.
Donc, ça ne semble pas adapté à une utilisation dans la pastille d'un emballage intelligent.

Voir le corrigé

Corrigé

1. Synthèse du bleu de bromophénol

Q1.

C'est une question de cours sur les étapes de la synthèse.

Étape n^o 1 : Transformation des réactifs ;
Étape n^o 2 : Séparation ;
Étapes n^o 3 et n^o 4 : Analyse du produit brut.

Q2.

Q3.

Il faut analyser la figure des spectres d'absorption située dans les données et regarder le maximum d'absorption des deux produits.

Q4.

C'est une question de cours sur les méthodes d'analyse. Plusieurs réponses sont possibles, une seule est attendue.

La spectroscopie infrarouge pourrait être utilisée pour identifier le produit. On peut également utiliser le banc Kofler pour mesurer sa température de fusion.

2. Identification du produit synthétisé par une mesure de pK_A

Q5.

Q6.

Q7.

C'est une question de cours.

À l'équivalence, les réactifs titrant et titré sont introduits en proportion stœchiométrique et on a :
$n_{\mathrm{BH_{2}}}\: =\: n_{\mathrm{HO}^{-}\: \textrm{introduite}}$

Q8.

Deux méthodes sont possibles ici à partir de la figure 1 : la méthode des tangentes ou la méthode de la dérivée. Il faut en choisir une et expliquer la démarche.

Q9.

Cette question est plus difficile. Il faut exprimer les quantités de matière en BH₂ et en HO⁻ à la demi-équivalence puis en déduire l'égalité des concentrations.

• $n_{\mathrm{BH}^{-}}\: =\: n_{\mathrm{BH}^{-}\: \textrm{produite}}\: =\: \left [ \mathrm{HO^{-}} \right ]\: \times \: \frac{V_{E}}{2}$

Donc, à la demi-équivalence, on a $n_{BH_{2}}\: =\: n_{\mathrm{BH}^{-}}$ , c'est-à-dire [BH₂] = [BH⁻].

Q10.

Il faut s'aider de l'égalité obtenue à la question précédente et utiliser la relation de Henderson établie à la question 6. Ne pas oublier que log (1) = 0.

Q11.

3. Étude de la couleur de la pastille dans l'emballage intelligent

Q12.

Q13.

Q14.

C'est une question de nomenclature. Aucune justification n'est demandée ici.

C'est la molécule B.

4. Cinétique d'ordre 1 de la décoloration du BBP en présence d'ion hydroxyde

Q15.

On écrit les deux demi-équations :
BH₂ = BH⁻ + H⁺
R₃N + H⁺ = R₃NH⁺
BH₂(aq) + R₃N(aq) $\rightleftharpoons$ BH⁻(aq) + R₃NH⁺(aq)

Q16.

L'ion BH⁻ est impliqué dans deux couples acide/base.

BH⁻ est la base du couple BH₂ (aq) / BH⁻(aq) et l'acide conjugué de la base B²⁻(aq). C'est donc une espèce amphotère.

Un emballage intelligent au rayon poissonnerie, sujet de métropole, juin 2025, exercice 1

Énoncé

1. Synthèse du bleu de bromophénol

Données :

2. Identification du produit synthétisé par une mesure de pKA

3. Étude de la couleur de la pastille dans l'emballage intelligent

Données :

4. Cinétique d'ordre 1 de la décoloration du BBP en présence d'ion hydroxyde

Corrigé

1. Synthèse du bleu de bromophénol

Q1.

Q2.

Q3.

Q4.

2. Identification du produit synthétisé par une mesure de pKA

Q5.

Q6.

Q7.

Q8.

Q9.

Q10.

Q11.

3. Étude de la couleur de la pastille dans l'emballage intelligent

Q12.

Q13.

Q14.

4. Cinétique d'ordre 1 de la décoloration du BBP en présence d'ion hydroxyde

Q15.

Q16.

Q17.

Corrigé

1. Synthèse du bleu de bromophénol

Q1.

Q2.

Q3.

Q4.

2. Identification du produit synthétisé par une mesure de pKA

Q5.

Q6.

Q7.

Q8.

Q9.

Q10.

Q11.

3. Étude de la couleur de la pastille dans l'emballage intelligent

Q12.

Q13.

Q14.

4. Cinétique d'ordre 1 de la décoloration du BBP en présence d'ion hydroxyde

Q15.

Q16.

Q17.

2. Identification du produit synthétisé par une mesure de pK_A

2. Identification du produit synthétisé par une mesure de pK_A

2. Identification du produit synthétisé par une mesure de pK_A