Calculer l'aire d'un triangle rectangle

• L'aire du triangle rectangle est donnée par la formule : A = \mathbf{\frac{\mathit{a}~\times~\mathit{b}}{2}}
a et b sont les mesures des côtés de l'angle droit.
Calculer l'aire d'un triangle rectangle - illustration 1
• Si a = 14 cm et b = 28 cm, alors on a : A = \frac{14~\times~28~}{2} ; A = 196 cm2.
• Quand on connaît l'aire d'un triangle rectangle et la mesure d'un des côtés de l'angle droit (a ou b), on peut calculer la mesure de l'autre en s'aidant des formules :
a = \frac{2~\times~\mathit{A}}{\mathit{b}} et b = \frac{2~\times~\mathit{A}}{\mathit{a}}.
Exemple : si l'aire d'un triangle rectangle est 1,35 dam2 et si un côté de l'angle droit mesure 15 m, alors l'autre côté mesure, en m, après conversion \frac{2~\times~135~}{15} = 18.
Complète le tableau suivant.
Il s'agit de triangles rectangles dont les côtés de l'angle droit ont pour mesures a et b.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a (en m)
10
3,5

12
b (en m)
7
0,8
20

Aire en m2)


500
27

Colonnes 1 et 2
Applique la formule du calcul de l'aire d'un triangle rectangle : aire = (a × b) ÷ 2.
Colonnes 3 et 4
Commence par calculer 2 × aire.
C'est le résultat de a × b.
Déduis-en a ou b à l'aide d'une division.
• (10 × 7) ÷ 2
(3,5 × 0,8) ÷ 2
• 2 × 500 = 1 000 donc 1 000 = a × 20
et a = 1 000 ÷ 20.
Un terrain ayant la forme d'un triangle rectangle a la même aire qu'un terrain carré de 20 m de côté.
L'un des côtés de l'angle droit du terrain triangulaire mesure 100 m.
Combien mesure l'autre côté ? Complète.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
• Aire du terrain carré :  m2.
• Mesure du côté :  m.
• Pense que :
  • l'aire d'un carré est égale à : côté × côté ;
  • l'aire d'un triangle rectangle est égale à : (a × b) ÷ 2.
• Calcule : 2 × aire du carré.
Tu peux alors écrire :
2 × aire du carré = a × b
2 × aire du carré = 100 × b
Déduis-en b à l'aide d'une division.
Quelle est l'aire du triangle rectangle ABC représenté ci-dessous ?
Calculer l'aire d'un triangle rectangle - illustration 2
Cochez la bonne réponse.
30 cm2
375 mm2
150 cm2
5000 mm2
Les mesures des côtés de l'angle droit doivent être exprimées dans la même unité.
1,5 dm = 15 cm
L'aire du triangle rectangle ABC est égale à \frac{{\mathrm{BA} \times \mathrm{BC}}}{2} = \frac{{15 \times 20}}{2} = 150.
L'aire est égale à 150 cm2.
Quelle est l'aire du carré ci-dessous ?
Calculer l'aire d'un triangle rectangle - illustration 3
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
AB × AD
4 \times \frac{{\mathrm{OA} \times \mathrm{OB}}}{2}
AC × BC
\frac{{\mathrm{AB} \times \mathrm{BC}}}{2} + \frac{{\mathrm{AD} \times \mathrm{DC}}}{2}
Le carré ABCD peut être divisé en deux ou quatre triangles rectangles.
• L'aire d'un carré est égale au produit du côté par lui-même.
\frac{{\mathrm{OA} \times \mathrm{OB}}}{2} est l'aire du triangle rectangle AOB ; le carré est formé de quatre triangles rectangles identiques au triangle AOB.
\frac{{\mathrm{AB} \times \mathrm{BC}}}{2} + \frac{{\mathrm{AD} \times \mathrm{DC}}}{2} est la somme des aires des triangles rectangles ABC et ADC.