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Calculer l'aire d'un polygone quelconque

Pour calculer l'aire d'un polygone, on peut le partager en triangles ou en quadrilatères particuliers.
On veut calculer l'aire du pentagone ABCDE
Calculer l'aire d'un polygone quelconque - illustration 1
On a :
AL = 3 ; LK = 6 ; KC = 3 ;
BH = 4 ; DK = 6 ;  EL = 3.
ABCDE se décompose en 3 triangles et 1 trapèze :
aire de ALE : (3 × 3) ÷ 2 = 4,5 ;
aire de CKD : (3 × 6) ÷ 2 = 9 ;
aire de ABC : (3 + 6 + 3) × 4 ÷ 2 = 24 ;
aire de DKLE : (3 + 6) × 6 ÷ 2 = 27.
On en déduit :
aire de ABCDE : 4,5 + 9 + 24 + 27 = 64,5.
On veut calculer l'aire du pentagone PQRST
Calculer l'aire d'un polygone quelconque - illustration 2
On a :
AP = AT = CQ = CR = 2
DS = DT = BQ = 4
PB = 8
On sait que ABCD a pour aire 60.
Les triangles APT, PBQ, QCR, SDT ont pour aires respectives : 2, 16, 2 et 8.
L'aire de PQRST est la différence :
60 – (2 + 16 + 2 + 8) = 60 – 28 = 32.
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