Construire un triangle, connaissant deux côtés et un angle

On construit un triangle OAC tel que :
OC = 2,5 cm ; OA = 3 cm ; \widehat{\mathrm{O}} = 70°.
  •  On trace le côté [OC] : OC =  2,5 cm.
Construire un triangle, connaissant deux côtés et un angle - illustration 1
  • À l'aide du rapporteur, on trace l'angle \widehat{\mathbf{\mathrm{CO}\mathit{x}}} égal à 70°. Sur [Ox), on place le point A à 3 cm de O.
Construire un triangle, connaissant deux côtés et un angle - illustration 2
On construit maintenant un triangle TSI tel que :
TI = 2,5 cm ; TS = 3 cm ; \widehat{\mathrm{I}} = 55°.
  •  On trace le côté [TI] : TI = 2,5 cm.
Construire un triangle, connaissant deux côtés et un angle - illustration 3
  •  On construit l'angle \widehat{\mathbf{\mathrm{TI}\mathit{x}}} égal à 55°, puis l'arc de cercle de centre T et de rayon TS (3 cm). On obtient ainsi le point S.
Construire un triangle, connaissant deux côtés et un angle - illustration 4
Exercice n°1
Sur une feuille à part, construis le triangle EUH tel que : HU = 4 cm, EU = 6 cm et \hat{u} = 50°. Quelle est la mesure de [HE] ?
Cochez la bonne réponse.
3,8 cm
4,7 cm
5,2 cm
• Tu peux commencer par tracer le segment [HU] de 4 cm.
• Puis trace l'angle \widehat{\mathrm{HUx}} de 50° en plaçant le centre du rapporteur sur U et le 0 d'une des graduations sur le segment [UH].
• Termine la construction en plaçant le point E sur [Ux), à 6 cm de U.
Exercice n°2
Un professeur voudrait que ses élèves dessinent tous le même triangle ABC.
Quel est le programme de construction qui correspond à cet objectif ?
Cochez la bonne réponse.
AB = 3 cm, angle \widehat{\mathrm{ABC}} = 48°.
BC = 5 cm  et AC = 4 cm.
BC = 5 cm, angle \widehat{\mathrm{ABC}} = 48° et AC = 4 cm.
• Dans la 1re proposition, il manque des informations sur la position de C.
• Dans la 2e proposition, il manque des informations sur l'angle C ou la mesure AB.
Exercice n°3
Coche la bonne réponse.
a.  Pour tracer un triangle ABC que l'on veut identique pour tous les élèves d'une classe, il faut connaître :
Cochez la bonne réponse.
AB et AC
AB, AC et \hat{A}
AB et \hat{A}
b. Si je trace un triangle ABC tel que AB = 4 cm, AC = 5 cm et \hat{A} = 38° :
Cochez la bonne réponse.
il manque la mesure de l'angle \hat{B}.
il y a beaucoup de triangles qui vérifient ces trois données.
j'utilise une règle, un compas et un rapporteur.
Pour que tous les élèves de la classe puissent construire le même triangle ABC, il faut qu'il connaissent :
  • les longeurs des trois côtés ;
  • ou les longueurs de deux côtés et la mesure d'un angle ;
  • ou les mesures de deux angles et la longueur d'un côté.