1. Définition et propriétés des parallélogrammes
• Un parallélogramme est un quadrilatère ayant ses côtés opposés deux à deux parallèles.
• Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.
• Le point d'intersection des diagonales est le centre de symétrie du parallélogramme.
• Les côtés opposés d'un parallélogramme sont de la même longueur et ses angles opposés sont de la même mesure.
2. Parallélogrammes particuliers
• Les rectangles, les losanges et les carrés sont des parallélogrammes particuliers.
• Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. Ses diagonales sont de la même longueur. Si un parallélogramme possède un angle droit, alors c'est un rectangle.
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• Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de la même longueur.
Ses diagonales sont perpendiculaires. Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de la même longueur, alors c'est un losange.
Ses diagonales sont perpendiculaires. Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de la même longueur, alors c'est un losange.
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• Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de la même longueur. Ses diagonales sont perpendiculaires et de la même longueur. Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de la même longueur et un angle droit, alors c'est un carré.
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Exercice n°1
Associe chaque quadrilatère décrit ci-dessous à sa nature.
Fais glisser les étiquettes dans les zones prévues à cet effet.
Rectangle
Losange
Carré
imcAnswer1?
ZWJI est un parallélogramme tel que ses diagonales [ZJ] et [WI] ont la même longueur.
imcAnswer2?
EYDL est un parallélogramme tel que ses diagonales [ED] et [YL] ont la même longueur et sont perpendiculaires. ZFPU est un parallélogramme tel que ses côtés [ZF] et [FP] sont perpendiculaires et de même longueur.
imcAnswer3?
MONS est un parallélogramme tel que ses diagonales [MN] et [OS] sont perpendiculaires. YCFJ est un parallélogramme tel que ses côtés [YC] et [CF] ont la même longueur.
Exercice n°2
Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
Coche la (ou les) bonne(s) réponse(s).
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La première phrase est fausse car deux côtés seulement sont parallèles.
Exercice n°3
Complète le raisonnement ci-dessous.
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Écris les réponses dans les zones colorées.
A. ABCD est un parallélogramme, donc (AB) // () et AB = .
B. DCFE est aussi un parallélogramme, donc (DC) // () et DC = .
C. On peut donc dire que AE est un parallélogramme car (AB) // () et AB = .
D. On en déduit finalement que : (AE) // () et AE = .
Exercice n°4
Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
Coche la (ou les) bonne(s) réponse(s).
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Les longueurs OA et OB sont différentes, car ce n'est pas la même diagonale et les diagonales ne sont pas perpendiculaires dans un parallélogramme.
Exercice n°5
Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
Coche la (ou les) bonne(s) réponse(s).
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Il faut faire attention aux propriétés des quadrilatères particuliers, car elles concernent les parallélogrammes ou des quadrilatères quelconques mais ne nécessitent pas autant d'informations en fonction des situations.
