1. Enchainer des opérations, priorités opératoires
• Une expression algébrique est une suite d'opérations, ou un enchaînement d'opérations. On la note avec une lettre majuscule et on effectue généralement les calculs les uns en dessous des autres en alignant les signes « = ».
• Règle de priorités opératoires : dans un calcul comportant plusieurs opérations différentes, on doit commencer par effectuer tous les calculs entre parenthèses, puis les multiplications et divisions (de gauche à droite) et enfin les additions et soustractions (de gauche à droite).
2. Expressions littérales
• Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres inconnus ou dont la valeur peut varier sont désignés par des lettres.
• Simplifier une expression littérale c'est remplacer cette expression littérale par une autre expression littérale équivalente qui comporte moins de symboles.
• Le signe « × » d'une multiplication peut être supprimé devant une lettre ou devant une parenthèse.
On considère a un nombre relatif. Le produit a × a se simplifie en a2 et le produit a × a × a se simplifie en a3.
On considère a un nombre relatif. Le produit a × a se simplifie en a2 et le produit a × a × a se simplifie en a3.
3. Substitution
• Effectuer une substitution dans une expression littérale, c'est remplacer la variable par un nombre. On calcule alors la valeur de l'expression pour une valeur donnée de la variable.
Exercice n°1
Complète chacune des égalités suivantes avec le bon résultat.
Écris les réponses dans les zones colorées.
A. 4 + 4 × 4 − 2 =
B. 126 − 32 + 51 − 17 =
C. (3 + 8 × 5) − 32 + 3 =
D. 5 × (8 + 3) − 16 ÷ 2 =
a. On calcule d'abord la multiplication : 4 + 16 − 2 = 18
b. 94 + 51 − 17 = 145 − 17 = 128
c. On calcule ce qu'il y a entre parenthèses : (43) − 32 + 3 = 14
d. 5 × (11) − 16 ÷ 2 = 55 − 8 = 47
Exercice n°2
Une ou plusieurs de ces expressions sont des expressions littérales. Lesquelles ?
Coche la (ou les) bonne(s) réponse(s).
| ||
| ||
| ||
|
Ce sont des expressions littérales car elles contiennent des lettres.
Exercice n°3
Quatre amis dînent au restaurant. Ils commandent quatre plats à 7 euros, trois desserts à 4 euros, deux boissons à 3 euros et une bouteille d'eau minérale à 2 euros. En laissant un pourboire à la fin, ils ont payé 50 euros en tout. Complète le calcul suivant qui donne le montant du pourboire laissé par les quatre amis.
Écris les réponses dans les zones colorées.
Le calcul est : − (4 ×+ 3 × + × 3 + ).
Le montant du pourboire est donc de : .
Le montant du pourboire est donc de : .
50 − (28 + 12 + 6 + 2) = 50 − 48 = 2 €.
Exercice n°4
Calcule la valeur de l'expression A = 4x − 8 lorsque x = 2 puis avec x = 5 et enfin lorsque x = 0.
Écris les réponses dans les zones colorées.
A. Pour x = 2, on obtient : A = .
B. Pour x = 5, on obtient : A = .
C. Pour x = 0, on obtient : A = −.
On multiplie 4 par x. Exemple : Si x = 2, on a 4 × 2 − 8 = 8 − 8 = 0
Exercice n°5
Quelle est la valeur de l'expression 2a + 3b − 4 lorsque a = 5 et b = 10 ?
Écris la réponse dans la zone colorée.
La valeur de l'expression est .
Exercice n°6
Le rectangle MNOP ci-dessous est représenté avec deux mesures connues et une mesure inconnue notée a. Complète les phrases suivantes :
 |
Écris les réponses dans les zones colorées.
La largeur du rectangle vaut : et sa longueur est donnée par la formule : ;
Le périmètre du rectangle est :
2 × + 2 × + 2 × .
Le périmètre du rectangle est :
2 × + 2 × + 2 × .
