Donner une valeur approchée d'un quotient de deux nombres relatifs

\frac{6}{3} = 2
\frac{5}{-8} = -0,625
2 et 0,625 sont des valeurs exactes.
\frac{2}{7} = 0,28571
• De \frac{2}{7}, on ne peut donner qu'une valeur approchée.
Ainsi, à 0,1 près :
  • sa valeur approchée par défaut est 0,2 donc 0,20 ;
  • sa valeur approchée par excès est 0,3 donc 0,30.
• Pour en donner la troncature au dixième, on « coupe » l'écriture après le chiffre des dixièmes.
On obtient : 0,2.
• Pour en donner l'arrondi au dixième, on tient compte du chiffre des centièmes.
0,28 est plus proche de 0,30 que de 0,20. L'arrondi au dixième de \frac{2}{7} est donc 0,3.
Exercice n°1
Coche la troncature ou l'arrondi à la précision demandée.
On considère le quotient \frac{6}{7}.
1. Sa troncature au centième est :
Cochez la bonne réponse.
0,8.
0,85.
0,86.
2. Son arrondi au centième est :
Cochez la bonne réponse.
0,8.
0,85.
0,86.
3. Son arrondi à l'unité est :
Cochez la bonne réponse.
0.
1.
0,8.
1. Pour obtenir la troncature au centième, on « coupe » après le chiffre des centièmes.
2. 0,857 est plus proche de 0,860 que de 0,850.
3. 0,8 est plus proche de 1 que de 0.
Exercice n°2
Indique la valeur approchée ou l'arrondi à la précision demandée.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. Une valeur approchée à 0,01 près :
  • de \frac{4}{3} par défaut est  ;
  • de \frac{2}{7} par excès est .
2. Un arrondi à 0,1 près :
  • de \frac{2}{3} est  ;
  • de \frac{-5}{-7} est .
1. \frac{4}{3} = 1,333 333 33…
1,33 < 1,333… < 1,34
2. \frac{2}{3} = 0,666 666 66…
0,66 est plus proche de 0,70 que de 0,60.
Exercice n°3
Donne, à l'aide de ta calculatrice, la valeur décimale approchée par défaut au centième des nombres suivants :
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
A = \frac{4832,8}{725,3} \simeq 
B = \frac{8722 - 729}{18} \simeq 
C = \frac{862}{- 31} \simeq 
• Explication Le quotient d'un nombre positif par un nombre négatif, donne un nombre négatif.
• La valeur décimale approchée par défaut au millième de \frac{862}{- 31} est −27,806 ; tu peux en déduire que sa valeur approchée par défaut au centième est −27,81.
Exercice n°4
Complète le tableau suivant.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
Quotient
\frac{16}{7}
\frac{223}{12}
\frac{27}{8}
Troncature au centième



Arrondi au centième




\frac{16}{7} \simeq 2,285 ; 5 est le chiffre des millièmes, par convention l'arrondi au centième de 2,285 est 2,29.
\frac{223}{12} \simeq 18,583 ; 3 étant le chiffre des millièmes, l'arrondi au centième de 18,583 est égal à sa troncature c'est-à-dire à 18,58.
\frac{27}{8} \simeq 3,375 ; on raisonne comme pour \frac{16}{7}.
Exercice n°5
Coche la bonne réponse.
a. Si 3 est la troncature d'un nombre x au dixième, alors :
Cochez la bonne réponse.
2,9 inférieur ou égal x < 3
2,95 inférieur ou égal x < 3,05
inférieur ou égal x < 3,1
b. Si 3 est l'arrondi d'un nombre x au dixième, alors :
Cochez la bonne réponse.
2,9 x < 3
2,95 x < 3,05
x < 3,1
a. Si 3 est la troncature au dixième de x, alors 3 inférieur ou égal x < 3 + 0,1.
b. Si 3 est l'arrondi au dixième de x, alors 3 − 0,05 inférieur ou égal x < 3 + 0,05.