Sujet zéro du ministère, 2017, exercice 2

Énoncé

Le marnage désigne la différence de hauteur entre la basse mer et la pleine mer qui suit.
On considère qu'à partir du moment où la mer est basse, celle-ci monte de $\frac{1}{12}$ du marnage pendant la première heure, de $\frac{2}{12}$ pendant la deuxième heure, de $\frac{3}{12}$ pendant la troisième heure, de $\frac{3}{12}$ pendant la quatrième heure, de $\frac{2}{12}$ pendant la cinquième heure et de $\frac{1}{12}$ pendant la sixième heure. Au cours de chacune de ces heures, la montée de la mer est supposée régulière.

À quel moment la montée de la mer atteint-elle le quart du marnage ?

Exprimez la fraction $\frac{1}{4}$ en douzième et calculez la proportion du marnage pendant la première, la deuxième heure, etc.

À quel moment la montée de la mer atteint-elle le tiers du marnage ?

Exprimez la fraction $\frac{1}{3}$ en douzième et calculez la proportion du marnage pendant la première, la deuxième heure, etc.

Voir le corrigé

Corrigé

On a $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{12}$ . Il s'agit donc de savoir au cours de quelle heure la montée de la mer atteint les trois douzièmes du marnage.
Pendant la première heure, la mer monte d'un douzième du marnage.
Pendant la deuxième heure, la mer monte de deux douzièmes du marnage.
$\frac{1}{12}$ + $\frac{2}{12}$ = $\frac{3}{12}$ donc, pendant la deuxième heure, la mer sera montée de trois douzièmes du marnage.
C'est donc pendant la deuxième heure de la montée de la mer qu'elle atteint le quart du marnage.

On a $\frac{1}{3}$ = $\frac{4}{12}$ . Il s'agit donc de savoir au cours de quelle heure la montée de la mer atteint les quatre douzièmes du marnage.
Pendant la première heure, la mer monte d'un douzième du marnage.
Pendant la deuxième heure, la mer monte de deux douzièmes du marnage.
$\frac{1}{12}$ + $\frac{2}{12}$ = $\frac{3}{12}$ donc, pendant la deuxième heure, la mer sera montée de trois douzièmes du marnage.
Pendant la troisième heure, la mer monte de trois douzièmes du marnage.
$\frac{3}{12}$ + $\frac{3}{12}$ = $\frac{6}{12}$ donc, pendant la troisième heure, la mer sera montée de six douzièmes du marnage.
C'est donc pendant la troisième heure de la montée de la mer qu'elle atteint le tiers du marnage.