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Mathématiques - Travailler sur des sujets de brevet
Sujet de métropole, juin 2015, exercice 7
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Énoncé
4 points
Ce panneau routier indique une descente dont la pente est de 10 %.
![]() |
Cela signifie que pour un déplacement horizontal de 100 mètres, le dénivelé est de 10 mètres.
Le schéma ci-dessous n'est pas à l'échelle.
Le schéma ci-dessous n'est pas à l'échelle.
![]() |
1. Déterminer la mesure de l'angle
que fait la route avec l'horizontale. Arrondir la réponse au degré.
![\widehat{\mathrm{BCA}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj196_m1.png)
Utilisez une relation trigonométrique dans le triangle ABC rectangle en B. Vous devez trouver un angle compris entre 5 et 10°.
2. Dans certains pays, il arrive parfois que la pente d'une route ne soit pas donnée par un pourcentage, mais par une indication telle que « 1 : 5 », ce qui veut alors dire que pour un déplacement horizontal de 5 mètres, le dénivelé est de 1 mètre.
Lequel des deux panneaux ci-dessous indique la pente la plus forte ?
Lequel des deux panneaux ci-dessous indique la pente la plus forte ?
![]() |
Pour les descentes représentées par les deux panneaux, déterminez le pourcentage de pente le plus élevé.
Corrigé
1.
Dans le triangle ABC rectangle en B, on a :
tan (
) =
=
= 0,1.
En utilisant la calculatrice (en mode degré) :
= tan−1(0,1)
au degré près.
tan (
![\widehat{\mathrm{BCA}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj196_m2.png)
![\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj196_m3.png)
![\frac{10}{100}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj196_m4.png)
En utilisant la calculatrice (en mode degré) :
![\widehat{\mathrm{BCA}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj196_m5.png)
![\approx 6^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj196_m6.png)
2.
Pour le panneau A, la pente est de 15 % et, pour le panneau B, la pente est de 100 ×
= 20 %.
C'est donc le panneau B qui indique la pente la plus forte.
![\frac{1}{5}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj196_m7.png)
C'est donc le panneau B qui indique la pente la plus forte.
Corrigé
1.
Dans le triangle ABC rectangle en B, on a :
tan (
) =
=
= 0,1.
En utilisant la calculatrice (en mode degré) :
= tan−1(0,1)
au degré près.
tan (
![\widehat{\mathrm{BCA}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj196_m2.png)
![\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj196_m3.png)
![\frac{10}{100}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj196_m4.png)
En utilisant la calculatrice (en mode degré) :
![\widehat{\mathrm{BCA}}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj196_m5.png)
![\approx 6^{\circ}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj196_m6.png)
2.
Pour le panneau A, la pente est de 15 % et, pour le panneau B, la pente est de 100 ×
= 20 %.
C'est donc le panneau B qui indique la pente la plus forte.
![\frac{1}{5}](https://static1.assistancescolaire.com/3/images/03_mat_suj196_m7.png)
C'est donc le panneau B qui indique la pente la plus forte.
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