Sujet national, juin 2014, exercice 2

Énoncé

6 points
Léa a besoin de nouveaux cahiers. Pour les acheter au meilleur prix, elle étudie les offres promotionnelles de trois magasins. Dans ces trois magasins, le modèle de cahier dont elle a besoin a le même prix avant promotion.
Magasin A
Magasin B
Magasin C
Cahier à l'unité ou lot de 3 cahiers pour le prix de 2.
Pour un cahier acheté, le deuxième à moitié prix.
30 % de réduction sur chaque cahier acheté.

1. 
Expliquer pourquoi le magasin C est plus intéressant si elle n'achète qu'un cahier.
Pour ce cas, remarquez qu'il n'y a que dans le magasin C qu'il y a une réduction.
2. 
Quel magasin doit-elle choisir si elle veut acheter :
a) 
deux cahiers ?
Comparez le prix de 2 cahiers dans chaque magasin en fonction du prix du cahier avant promotion.
b) 
trois cahiers ?
Comparez le prix de 3 cahiers dans chaque magasin en fonction du prix du cahier avant promotion.
3. 
La carte de fidélité du magasin C permet d'obtenir 10 % de réduction sur le ticket de caisse, y compris sur les articles ayant déjà bénéficié d'une première réduction.
Léa possède cette carte de fidélité, elle l'utilise pour acheter un cahier. Quel pourcentage de réduction totale va-t-elle obtenir ?
Calculez le coefficient multiplicateur associé à ces deux baisses successives et déduisez-en le pourcentage de réduction correspondant.

Corrigé

1. Pour un cahier acheté, il n'y a pas de réduction dans les magasins A et B :
dans le magasin A, la réduction est à partir de 3 cahiers achetés et, dans le magasin B, la réduction est à partir de 2 cahiers achetés.
Par contre, il y a une réduction dans le magasin C dès le premier cahier acheté.
Une baisse de 30 % correspond au coefficient multiplicateur de 1 − \frac{30}{100} = 1 − 0,3 = 0,7 donc, dans le magasin C, Léa paiera le cahier 0,7 fois son prix avant promotion.
2. 
a) 
Magasin A :
Pour l'achat de deux cahiers, il n'y a pas de promotion, donc Léa les paie au prix de deux cahiers avant promotion.
Magasin B :
Pour l'achat de deux cahiers, Léa paie le deuxième à moitié prix, donc Léa les paie au prix de 1,5 cahier avant promotion.
Magasin C :
Pour l'achat de deux cahiers, il y a 30 % de réduction sur chacun, donc Léa les paie au prix de 2 × 0,7 = 1,4 cahier avant promotion.
Pour l'achat de deux cahiers, Léa doit choisir le magasin C.
b) 
Magasin A :
Pour l'achat de trois cahiers, Léa les paie au prix de deux cahiers avant promotion.
Magasin B :
Pour l'achat de trois cahiers, Léa paie le premier et le troisième au prix avant promotion et le deuxième à moitié prix.
Léa les paie donc au prix de 2,5 cahiers avant promotion.
Magasin C :
Pour l'achat de trois cahiers, il y a 30 % de réduction sur chacun, donc Léa les paie au prix de 3 × 0,7 = 2,1 cahiers avant promotion.
Pour l'achat de trois cahiers, Léa doit choisir le magasin A.
3. 
Une baisse de 30 % correspond au coefficient multiplicateur de 0,7 et une baisse de 10 % au coefficient multiplicateur de 1 − \frac{10}{100} = 1 − 0,1 = 0,9.
Une baisse de 30 % suivie d'une baisse de 10 % correspond donc au coefficient multiplicateur de 0,7 × 0,9 = 0,63.
0,63 = 1 − 0,37 = 1 − \frac{37}{100} qui correspond au coefficient multiplicateur d'une baisse de 37 %.
Avec la carte de fidélité, le pourcentage de réduction totale dans le magasin C est de 37 %.