Résoudre un problème de hausse ou de baisse de pourcentage
Fiche
1. Augmentation
Règle : pour déterminer la nouvelle valeur d'un nombre après une augmentation de t %, on le multiplie par (1 + 
).
).• L'explication du coefficient :
- 1, on part du nombre, on va donc le multiplier par 1 ;
- +, c'est une augmentation ;
correspond à t % du nombre.
• Démonstration :
Soit N le nombre.
Pour calculer la valeur après l'augmentation on va faire : N + t % de N.
Soit N +
× N.
On factorise N : N (1 +
).
Soit N le nombre.
Pour calculer la valeur après l'augmentation on va faire : N + t % de N.
Soit N +
× N.On factorise N : N (1 +
).• Exemple :
Un article coute 50 €, son prix augmente de 30 %. Calculer le nouveau prix de l'article.
50 × (1 +
) = 50 ×1,30 = 65.
Le nouveau prix est donc de 65 €.
Un article coute 50 €, son prix augmente de 30 %. Calculer le nouveau prix de l'article.
50 × (1 +
) = 50 ×1,30 = 65.Le nouveau prix est donc de 65 €.
• Exemple :
Une voiture coûte neuve 23 000 € son prix augmente de 2,5 %. Calculer le nouveau prix.
23 000 × (1 +
) = 23 000 × 1,025 = 23 575.
Le nouveau prix est donc de 23 575 €.
Une voiture coûte neuve 23 000 € son prix augmente de 2,5 %. Calculer le nouveau prix.
23 000 × (1 +
) = 23 000 × 1,025 = 23 575.Le nouveau prix est donc de 23 575 €.
2. Diminution
Règle : pour déterminer la nouvelle valeur d'un nombre après une diminutionde t %, on le multiplie par (1 − 
).
On multiplie le nombre par 1 diminué du pourcentage.
).On multiplie le nombre par 1 diminué du pourcentage.
• Exemple :
Un article coute 50 €, son prix diminue de 30 %. Calculer le nouveau prix de l'article.
50 × (1 −
) = 50 ×0,7 = 35.
Le nouveau prix est donc de 35 €.
Un article coute 50 €, son prix diminue de 30 %. Calculer le nouveau prix de l'article.
50 × (1 −
) = 50 ×0,7 = 35.Le nouveau prix est donc de 35 €.
• Exemple :
Une voiture coûte neuve 23 000 € son prix diminue de 2,5 %. Calculer le nouveau prix.
23 000 × (1 −
) = 23 000 × 0,975 = 22 425.
Le nouveau prix est donc de 22 425 €.
Une voiture coûte neuve 23 000 € son prix diminue de 2,5 %. Calculer le nouveau prix.
23 000 × (1 −
) = 23 000 × 0,975 = 22 425.Le nouveau prix est donc de 22 425 €.
3. Intérêts
• Application de plusieurs pourcentages :
Exemple : un article coûte 125 €, son prix diminue une première fois de 10 %, puis de 20 %, encore de 30 % et enfin de 50 %. Au final combien coûte l'article ?
Le piège serait d'additionner les pourcentages et de dire que l'article est gratuit ! Chaque pourcentage s'applique successivement et non au prix de départ.
On va appliquer successivement les coefficients :
125 × (1 −
) × (1 − 
) × (1 − 
) × (1 − 
) =
125 × 0,9 × 0,8 × 0,7 × 0,5 = 31,5.
À la fin l'article coûte encore 31,5 €.
Exemple : un article coûte 125 €, son prix diminue une première fois de 10 %, puis de 20 %, encore de 30 % et enfin de 50 %. Au final combien coûte l'article ?
Le piège serait d'additionner les pourcentages et de dire que l'article est gratuit ! Chaque pourcentage s'applique successivement et non au prix de départ.
On va appliquer successivement les coefficients :
125 × (1 −
) × (1 − ) × (1 − ) × (1 − ) =125 × 0,9 × 0,8 × 0,7 × 0,5 = 31,5.
À la fin l'article coûte encore 31,5 €.
• Retrouver un prix initial connaissant le prix final :
Pendant les soldes un article coûte 50 €, les soldes sont de 20 %.
Quel était le prix de l'article avant les soldes ?
On sait que : Prix pendant = Prix avant × (1 −
) (les soldes sont des diminutions).
50 = Prix avant × (1 −
).
50 = Prix avant × 0,8.
Prix avant = 50 ÷ 0,8 = 62,5.
Le prix avant les soldes était donc de 62,5 €.
Pendant les soldes un article coûte 50 €, les soldes sont de 20 %.
Quel était le prix de l'article avant les soldes ?
On sait que : Prix pendant = Prix avant × (1 −
) (les soldes sont des diminutions).50 = Prix avant × (1 −
).50 = Prix avant × 0,8.
Prix avant = 50 ÷ 0,8 = 62,5.
Le prix avant les soldes était donc de 62,5 €.
4. À retenir
• Une augmentation de t % = le coefficient est égal à (1 + 
).
).• Une diminution de t % = le coefficient est égal à (1 − 
).
).• Nouveau = Ancien × coefficient (que l'on parle de prix, de population…).
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