Calculer une moyenne pondérée

Calcul de la moyenne d'un élève
Voici les notes d'un élève :
Discipline
Note
Coefficient
Français
11/20
4
Maths
06/20
3
Anglais
06/20
2
E.P.S.
10/20
1

Pour calculer sa moyenne pondérée M :
  •  on fait le produit de chaque note par son coefficient ;
  •  puis la somme de ces produits ;
  •  et on divise cette somme par la somme des coefficients :
M~=~\frac{44~+~18~+~12~+~10}{10}~= 8,4.
Autre calcul de moyenne
Voici les notes obtenues par une classe de 25 élèves en mathématiques.
Les notes sont regroupées en « intervalles » ou « classes ».
 
Notes
[2 ; 8[
[8 ; 14[
[14 ; 20[
Effectif
12
8
5

Pour calculer la moyenne générale, on prend la note moyenne de chaque classe (le centre) et on l'affecte du nombre d'élèves correspondant : M~=~\frac{5~\times~12~+~11~\times~8~+~17~\times~5}{25}~= 9,32.
Exercice n°1
Voici les notes obtenues en français par Olivier, pour le 1er trimestre.
 
Notes
Coefficient
Lecture de textes
4 et 12
2
Expression écrite
7 et 13
3
Maîtrise de la langue
5 et 11
1

Calcule la moyenne obtenue par Olivier.
Écrivez la réponse dans la zone colorée.
Réponse : .
Il faut tenir compte des coefficients.
La moyenne M est alors :
M = \frac{4 \times 2 + 12 \times 2 + 7 \times 3 + 13 \times 3 + 5 + 11}{2 + 2 + 3 + 3 + 1 + 1},
soit M = \frac{108}{12} = 9.
Exercice n°2
Dans une classe, on relève la somme en euros dont dispose chaque élève par mois et on regroupe les résultats dans un tableau.
Somme en €
]0 ; 10]
]10 ; 20]
]20 ; 30]
Effectif
12
10
3

Calcule la somme moyenne d'argent de poche des élèves de cette classe.
Écrivez la réponse dans la zone colorée.
Réponse :  €.
Le centre de l'intervalle ]0 ; 10] est 5.
Le centre de l'intervalle ]10 ; 20] est 15.
Le centre de l'intervalle ]20 ; 30] est 25.
La moyenne est alors :
M = \frac{5 \times 12 + 15 \times 10 + 25 \times 3}{12 + 10 + 3},
soit M = \frac{285}{25} = 11,40.
Exercice n°3
Lors d'un examen comportant cinq épreuves, un candidat a obtenu les notes suivantes aux quatre premières épreuves :
Matière
Français
Maths
Sciences
Hist.-géo.
Anglais
Note sur 20
7
15
8
11
 
Coefficient
3
5
3
2
2

Calcule quelle note minimum il doit obtenir en anglais pour que sa moyenne générale soit égale à 10.
Écrivez la réponse dans la zone colorée.
Il doit obtenir la note minimum de .
On cherche x tel que 10 = \frac{3 \times 7 + 5 \times 15 + 3 \times 8 + 2 \times 11 + 2 \times x}{3 + 5 + 3 + 2 + 2}, c'est-à-dire 10 = \frac{142 + 2x}{15}. Donc 142 + 2x = 150, d'où x = 4.
Exercice n°4
Voici les informations fournies cette semaine par le service comptable d'une banque :
Somme déposée en €
100
300
500
1000
5000
Effectif
22
28
25
18
7

Réponds aux questions.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. Combien de clients ont déposé de l'argent cette semaine-là ?
Nombre de clients :
b. Quelle est la moyenne m des montants des sommes déposées ?
m =  €
a. Pour trouver le nombre de clients, on ajoute les effectifs qui figurent sur la seconde ligne du tableau.
b. La moyenne m est égale à \frac{22 \times 100 + 28 \times 300 + 25 \times 500 + 18 \times 1000 + 7 \times 5000}{100}.
Exercice n°5
Le tableau suivant donne la répartition des véhicules de l'entreprise Infomed selon la distance parcourue en une semaine.
Distance d en km
Effectif
d inférieur ou égal 100
18
100 < d inférieur ou égal 200
55
200 < d inférieur ou égal 300
112
300 < d inférieur ou égal 400
36
400 < d inférieur ou égal 500
11

En remplaçant chaque classe par son centre, calcule la distance moyenne parcourue par ces véhicules en une semaine.
Écrivez la réponse dans la zone colorée.
Distance moyenne =  km à 1 km près par excès.
Pour chaque classe, on calcule le produit de l'effectif par le centre de la classe :
50 × 18 = 900 ; 150 × 55 = 8 250 ; 250 × 112 = 28 000 ; 350 × 36 = 12 600 et 450 × 11 = 4 950.
On ajoute ces produits, on trouve 54 700 qu'on divise par l'effectif total 232.
On obtient 235,77 ; soit 236 km à 1 km près par excès.