Calculer la mesure d'un angle dans un triangle rectangle

Si on connaît deux côtés d'un triangle rectangle, on peut calculer la mesure des trois angles.
Soit ABC un triangle rectangle en A.
On donne : [AB] = 7 et [AC] = 5.
On veut calculer la mesure des angles \hat{b} et \hat{c}.
Ici, on connaît [AC], le côté opposé à l'angle \hat{b} et [AB], le côté adjacent à l'angle \hat{b}.
On va donc utiliser \tan~\hat{b} pour calculer \hat{b}.
Calculer la mesure d'un angle dans un triangle rectangle - illustration 1
Calcul de \mathbf{\hat{\textit{b}}} :
On a : \mathbf{\tan~\hat{\textit{b}}~=~\frac{[AC]}{[AB]}~=~\frac{5}{7}}.
On obtient la valeur de \hat{b} en utilisant la fonction inv tan de la calculatrice.
\hat{b} = 35° (à un degré près par défaut).
Calcul de \mathbf{\hat{\textit{c}}} :
\hat{c} = 90° – 35° car la somme des angles d'un triangle est 180°.
\hat{c} = 55°
ABC est un triangle rectangle en A. Coche la réponse qui convient.
1. On connaît AB et AC ; pour calculer \hat{C}, on utilise son cosinus.
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
2. On connaît AB et BC ; pour calculer \hat{B}, on utilise son cosinus.
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
3. On connaît AC et BC ; pour calculer \hat{B}, on utilise son cosinus.
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
1. On ne peut pas utiliser le cosinus de \hat{C} car on ne connaît pas l'hypoténuse.
Soit un triangle MNP rectangle en M.
On donne : MN = 6 et NP = 10.
On veut calculer la mesure de l'angle.
Complète le raisonnement.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. On connaît la longueur MN du côté à l'angle \hat{N} et la longueur NP de l'.
2. On va donc utiliser de l'angle \hat{N}.
\hat{N} = \frac{MN}{NP} ; d'où \hat{N} = ° (arrondi à l'unité).
1. On connaît le côté adjacent à l'angle \hat{N} et l'hypoténuse. Il faut donc utiliser le cosinus de l'angle \hat{N}.
2. cos \hat{N} = \frac{6}{10} = 0,6.
Vérifie que ta calculatrice est en mode DEG et tape 0,6 INV COS =.
Calculer la mesure d'un angle dans un triangle rectangle - illustration 2

DH = 4
EH = 8
EF = 10
Donne une valeur arrondie au dixième des angles suivants.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
\widehat{\mathrm{EDH}} = °.
\widehat{\mathrm{EFH}} = °.
Dans le triangle rectangle EDH, tu connais EH et DH.
\frac{EH}{DH} = tan \widehat{\mathrm{EDH}} d'où tan \widehat{\mathrm{EDH}} = \frac{8}{4} = 2.
Dans le triangle rectangle EFH, tu connais EH et EF.
\frac{EH}{DH} = sin \widehat{\mathrm{EFH}} d'où sin \widehat{\mathrm{EFH}} = \frac{8}{10} = 0,8.
Complète les réponses suivantes (l'unité de longueur est le cm).
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. ABC est un triangle rectangle en B tel que AC = 3 et BC = 2.
Alors \hat{A} \simeq ° (arrondi au degré).
b. ABC est un triangle rectangle en B tel que AC = 3 et AB = 2.
Alors \hat{A} \simeq ° (arrondi au degré).
c. ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 2 et BC = 3.
Alors \hat{A} \simeq ° (arrondi au degré).
a. On connaît AC et BC ; pour calculer, on utilise \hat{A} :
sin \widehat{\mathrm{BAC}} = \frac{BC}{AC} = \frac{2}{3}
b. On connaît AC et AB ; pour calculer, on utilise \hat{A} :
cos \widehat{\mathrm{BAC}} = \frac{AB}{AC} = \frac{2}{3}
c. On connaît AB et BC ; pour calculer, on utilise \hat{A} :
tan \widehat{\mathrm{BAC}} = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{2}