Détermination d'une quantité de matière

Les équations des réactions permettent de modéliser une transformation chimique, et ainsi de prévoir la composition finale du système. Elles permettent également de déterminer une quantité de matière initiale en connaissant la composition finale du système. Ainsi on pourra effectuer des titrages dans le domaine de la santé (pour effectuer des analyses sanguines, établir un diagnostic) et de l'environnement (pour quantifier un polluant), ainsi que pour le contrôle qualité des produits d'usage courant (aliments, boissons, produits ménagers ou pharmaceutiques), afin de garantir au consommateur un produit conforme.
I. Qu'est-ce qu'un dosage ? Un titrage ?
Définition :
  • Lorsque l'on cherche à déterminer la concentration ou la quantité de matière d'une espèce en solution, on réalise un dosage.
  • La technique utilisée pour déterminer la concentration ou la quantité de matière d'une espèce en solution est le titrage.
• Lors du titrage, un volume précis (prise d'essai) de la solution titrée (espèce à doser) est placé dans un bécher, puis on ajoute progressivement la solution titrante de concentration connue placée dans la burette. La réaction chimique se produisant entre les espèces titrante et titrée est appelée réaction support du titrage.
Exemple : Lors d'un dosage par titrage colorimétrique, la réaction de titrage se caractérise par un changement de couleur.
Exercice n°1
II. Quelle est la réaction support ?
• La réaction support est la réaction chimique qui se produit entre l'espèce titrée et l'espèce titrante.
• La réaction chimique utilisée est choisie de telle sorte que :
  • la réaction soit totale : le réactif limitant doit être entièrement consommé ;
  • la réaction soit rapide ;
  • la réaction soit unique : les réactifs ne doivent pas intervenir dans une autre réaction.
• L'espèce dont on veut déterminer la concentration ou la quantité de matière intervient dans la réaction chimique.
Exercice n°2
III. Qu'est-ce que l'équivalence ?
Définition : l'équivalence d'un titrage correspond à l'état final du système chimique pour lequel les réactifs (espèces titrée et titrante) ont été introduits en proportions stœchiométriques et sont donc entièrement consommés. Le volume total de solution titrante versée pour atteindre l'équivalence est appelé volume équivalent  VE.
• Si l'une des espèces intervenant dans la réaction support du titrage est colorée, l'équivalence peut être visualisée par disparition d'une coloration ou apparition d'une coloration persistante : on parle de dosage colorimétrique. Si toutes les espèces sont incolores, il est possible de repérer l'équivalence à l'aide d'un indicateur coloré.
Exercice n°3
IV. Quelle est l'évolution du système lors d'un dosage par titrage colorimétrique ?
Quelle est l'évolution de la couleur du système ?
• On ajoute progressivement une solution d'ions permanganate (solution titrante) à une solution d'ions fer (II) (solution titrée) en milieu acide. Le volume initialement prélevé de solution d'ions fer (II) est noté : {\textrm{V}_{sol,Fe^{2+}}}. La réaction a pour équation-bilan :
\mathrm{MnO}^{-}_{4(aq)} + 5\mathrm{Fe}^{2+}_{(aq)} + 8\mathrm{H}^{+}_{(aq)} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}_{(aq)} + 5\mathrm{Fe}^{3+}_{(aq)} + 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(l)}.
• On suit l'évolution de la couleur de la solution, au fur et à mesure de l'ajout d'ions permanganate :
Avant l'équivalence 
À l'équivalence 
Après l'équivalence 
La solution passe progressivement du vert très pâle (la couleur des ions Fe2+) au jaune (la couleur des ions Fe 3+).
Les ions fer (II) Fe2+ sont en excès par rapport aux ions
permanganate (\textrm{M}n\textrm{O}_\mathrm{{4}^{-}}).Les ions permanganate sont le réactif limitant.
La solution est jaune pâle.
Il n'y a plus d'ions fer (II) ni d'ions permanganate.
La solution prend une teinte violette persistante (la couleur des ions permanganate, les ions manganèse  Mn2+ étant incolores).
Les ions permanganate sont en excès et les ions fer (II) sont le réactif limitant.

• Par conséquent, avant l'équivalence le réactif limitant est l'espèce titrante et après l'équivalence il y a changement de réactif limitant puisque ce sera l'espèce titrée.
• L'équivalence est atteinte lorsque la goutte versée de permanganate modifie la couleur de la solution. De manière générale, lors des dosages par titrage colorimétrique, on pourra déterminer l'équivalence :
  • par la disparition de la couleur initiale de l'espèce titrée due à sa consommation totale ;
  • par l'apparition d'une coloration due à la présence de l'espèce titrante dans la solution.
• On lira directement sur la burette graduée le volume versé de solution titrante. Dans la suite, il sera noté : Véq.
Quelle est l'évolution de la composition du système ?
• La transformation chimique a pour équation : \mathrm{MnO}_{4(aq)}^{-} + 5\mathrm{Fe}_{(aq)}^{2+} + 8\mathrm{H}_{(aq)}^{+} \rightarrow \mathrm{Mn}_{(aq)}^{2+} + 5\mathrm{Fe}_{(aq)}^{3+} + 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(l)}.
Les ions hydrogène sont en excès et l'eau est le solvant : les ions hydrogène et l'eau n'influencent pas la composition du système final. La réaction est totale.
• Le tableau d'avancement est :
Toutes les quantités en mol
Avancement
\mathrm{MnO}_{4(aq)}^{-} + 5\mathrm{Fe}_{(aq)}^{2+} + 8\mathrm{H}_{(aq)}^{+} \rightarrow Mn_{(aq)}^{2+} + 5\mathrm{Fe}_{(aq)}^{3+} + 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(l)}
État initial
x = 0,0
n_{vers\acute{e}}(MnO_{4}^{-})
n_{0}(Fe^{2+})
Excès
0,0
0,0
Solvant
En cours de transformation
x
n_{vers\acute{e}} (\mathrm{MnO}_{4}^{-}) − x
n_{0}(\mathrm{Fe}^{2+}) − 5x
Excès
x
5 x
Solvant

• Avant l'équivalence, les ions permanganate constituent le réactif limitant xmaxn_{vers\acute{e}} (\mathrm{MnO}_{4}^{-}).
• À l'équivalence, les ions fer (II) et permanganate sont dans les proportions stœchiométriques :
x_{equiv} = n_{vers\acute{e}}(\mathrm{MnO}_{4}^{-}) = \frac{n_{0}(\mathrm{Fe}^{2+})}{5}.
• Après l'équivalence, les ions fer (II) constituent le réactif limitant x_{max} = \frac{n_{0}(\mathrm{Fe}^{2+})}{5}.
• Par conséquent, l'équivalence est obtenue pour le volume versé de solution titrante pour lequel les réactifs sont en proportions stœchiométriques.Exercice n°4
Quelle relation a-t-on à l'équivalence ?
• La concentration des ions permanganate est connue avec précision : c'est le réactif titrant. Elle sera notée [MnO_{4}^{-}]. La réaction chimique précédente permet de déterminer la quantité de matière, inconnue, des ions fer (II). L'équivalence est repérée par la persistance de la teinte violette à la goutte près. La lecture directe du volume versé de permanganate se fait sur les graduations de la burette. Ce volume à l'équivalence est Véq.
• On sait qu'à l'équivalence, les ions fer (II) et permanganate sont dans les proportions stœchiométriques :
n_{vers\acute{e}}(\mathrm{MnO}_{4}^{-}) = \frac{n_{0}(\mathrm{Fe}^{2+})}{5}
soit :
n_{0}(\mathrm{Fe}^{2+}) = 5.n_{vers\acute{e}}(\mathrm{MnO}_{4}^{-}) .
Comme la quantité de matière d'ions permanganate versés à l'équivalence est :
nversé (\mathrm{MnO}_{4}^{-}) = [\mathrm{MnO}_{4}^{-}] \times \mathrm{V}_{\mathrm{\acute{e}q}},
à l'équivalence, on a :
n_{0}(Fe^{2+}) = 5.[\mathrm{MnO}_{4}^{-}] \times \mathrm{V}_{\mathrm{\acute{e}q}}.
On peut également chercher la concentration de la solution d'ions fer (II). Comme le volume initialement prélevé de solution d'ions fer (II) est Vsol,Fe2+, on aura :
n_{0}(\mathrm{Fe}^{2+}) = [\mathrm{Fe}^{2+}] \times \mathrm{V}_{\mathrm{sol,Fe}^{2+}}
soit avec la relation obtenue à l'équivalence :
[\mathrm{Fe}^{2+}] \times \mathrm{V}_{\mathrm{sol,Fe}^{2+}} = 5.[\mathrm{MnO}_{4}^{-}] \times \mathrm{V}_{\mathrm{\acute{e}q}}.
On isole à présent la concentration en ions fer (II) :
[\mathrm{Fe}^{2+}] = \frac{5.[\mathrm{MnO}_{4}^{-}] \times \mathrm{V}_{\mathrm{\acute{e}q}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{sol,Fe}^{2+}}}.
• Ainsi, le dosage réalisé permet de déterminer la quantité de matière ou la concentration en ions fer (II), c'est-à-dire de déterminer la quantité de matière ou la concentration de la solution titrée.
Exercice n°5
À savoir et savoir réaliser :
  • Savoir définir ce qu'est un titrage avec suivi colorimétrique.
  • Savoir déterminer les réactions d'oxydoréduction support du titrage.
  • Relier qualitativement l'évolution des quantités de matière de réactifs et de produits à l'état final au volume de solution titrante ajoutée.
  • Relier l'équivalence au changement de réactif limitant et à l'introduction des réactifs en proportions stœchiométriques.
  • Connaître la définition de l'équivalence.
  • Établir la relation entre les quantités de matière de réactifs introduites pour atteindre l'équivalence.
  • Expliquer ou prévoir le changement de couleur observé à l'équivalence d'un titrage mettant en jeu une espèce colorée.
Une vidéo à regarder
« Titrage acido-basique », STCSJV
Des dosages et des titrages réalisés expérimentalement pour voir en vrai.
Un article à lire
« Préparation des solutions étalons acides », de Ayoub Bensakhria, 2015
Aller sur les sites professionnels traitant du contrôle chimique des médicaments, des produits médicaux comme le site www.analyticaltoxicology.com permet de mieux comprendre à quoi servent les titrages. → Lire l'article
À savoir
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Détermination d'une quantité de matière - illustration 1
Exercice n°1
Qu'est-ce qu'un dosage ?
Cochez la bonne réponse.
C'est la technique qui utilise une burette graduée.
C'est le fait qu'il y ait changement de couleur à l'équivalence.
C'est le fait de déterminer la concentration de la solution titrante.
C'est le fait de déterminer la concentration de la solution.
Doser une solution consiste à déterminer sa concentration. On peut utiliser différentes techniques : les titrages, les dosages par étalonnage…
Exercice n°2
Quelles propriétés doit avoir la réaction support d'un dosage ?
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
lente
rapide
totale
limitée
unique
multiple
La réaction chimique utilisée est choisie de telle sorte qu'elle soit totale : le réactif limitant doit être entièrement consommé, qu'elle soit rapide : on ne doit pas attendre, et qu'elle soit unique : les réactifs ne doivent pas intervenir dans une autre réaction.
Exercice n°3
Lors d'un titrage, qu'est-ce que l'équivalence ?
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
C'est l'état pour lequel les réactifs sont introduits en proportions stœchiométriques.
C'est l'état pour lequel il y a autant des deux réactifs.
C'est l'état pour lequel il n'y a plus d'espèces en solution.
C'est l'état pour lequel il n'y a plus de réactifs en solution.
Par définition, l'équivalence d'un titrage correspond à l'état du système chimique pour lequel les réactifs (espèces titrée et titrante) ont été introduits en proportions stœchiométriques et sont donc entièrement consommés : il n'en reste plus en solution.
Exercice n°4
On réalise le dosage par titrage colorimétrique d'une solution de diiode I_{2(\mathrm{aq})} par une solution d'ions thiosulfate \mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{3}^{2-}. Quelle est la relation entre les quantités de matière de réactifs titrant et titré à l'équivalence ?
Les couples oxydoréducteurs mis en jeu : \mathrm{I}_{2(\mathrm{aq})}/\mathrm{I}_{(aq)}^{-} et \mathrm{S}_{4}\mathrm{O}_{6(\mathrm{aq})}^{2-}/\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{3(\mathrm{aq})}^{2-}. La solution de diiode \mathrm{I}_{2(\mathrm{aq})} est colorée, elle est marron, et le \mathrm{I}_{(\mathrm{aq})}^{-} est jaune.
Cochez la bonne réponse.
n(\mathrm{I}_{2}) = n(\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{3}^{2-})
n(\mathrm{I}_{2}) = 2n(\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{3}^{2-})
2n(\mathrm{I}_{2}) = n(\mathrm{S}_{2}O_{3}^{2-})
Écrivons les deux demi-équations d'oxydoréduction :
\mathrm{I}_{2(\mathrm{aq})} + 2e^{-}\leftrightharpoons 2\mathrm{I}_{(\mathrm{aq})}^{-}
2\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{3(\mathrm{aq})}^{2-} \leftrightharpoons \mathrm{S}_{4}\mathrm{O}_{6(\mathrm{aq})}^{2-} + 2e^{-}
soit l'équation-bilan : I_{2(\mathrm{aq})} + 2\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{2(\mathrm{aq})}^{2-}\rightarrow 2\mathrm{I}_{(\mathrm{aq})}^{-} + \mathrm{S}_{4}\mathrm{O}_{6(\mathrm{aq})}^{2-}.
À l'équivalence, les réactifs sont introduits en proportions stœchiométriques. D'après l'équation de la réduction, on peut écrire à l'équivalence :n(\mathrm{I}_{2})=\frac{n(\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{3}^{2-})}{2},
donc on aura : 2n(\mathrm{I}_{2})=n(\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{3}^{2-}).
Exercice n°5
On désire connaître la concentration en ions fer (II) d'une solution inconnue. Pour cela on réalise un dosage de la solution en ions fer (II) par une solution en ions nitrate NO3(aq). L'équation support de la transformation est :
NO3(aq) + 4 H+ + 3 Fe2+(aq) → 3 Fe3+(aq) + NO(g) + 2 H2O
Le protocole du dosage est le suivant : on prélève 10,0 mL de solution d'ions fer (II) et on dose par une solution d'ions nitrate de concentration [\mathrm{NO3}] = 2,5 \times 10^{-2} \mathrm{mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}.
L'équivalence du dosage est obtenue pour un volume versé Veq = 12,8 mL
Quelle est la concentration en ion fer (II) de la solution initiale ?
Cochez la bonne réponse.
[Fe^{2+}] = 1,1.10^{-2} \,\mathrm{mol}.\mathrm{L}^{-1}
[Fe^{2+}] = 5,9.10^{-2} \,\mathrm{mol}.\mathrm{L}^{-1}
[Fe^{2+}] = 9,6.10^{-2} \,\mathrm{mol}.\mathrm{L}^{-1}
[Fe^{2+}] = 3,2.10^{-2} \,\mathrm{mol}.\mathrm{L}^{-1}
D'après l'équation de la réaction, on peut écrire \frac{n(\mathrm{NO}_{3}^{-})}{1} = \frac{n(\mathrm{Fe}^{2+})}{3}. Par conséquent, en isolant la quantité de fer (II), on obtient : n(\mathrm{Fe}^{2+}) = 3n(\mathrm{NO}_{3}^{-}).
Or nc × V où n est la quantité de matière, c la concentration de la solution et V le volume de la solution.
Par conséquent, en combinant les deux relations on arrive à :
[\mathrm{Fe}^{2+}] \times \mathrm{V} = 3 \times [\mathrm{NO}_{2}^{-}] \times \mathrm{V}_{\mathrm{\acute{e}q}},
où V est le volume de la solution en ions fer (II) prélevée, [Fe2+] est la concentration en ion fer (II) et [NO_{2}^{-}] est la concentration en ions nitrate,
soit :
[Fe^{2+}] = \frac{3 \times [NO_{3}^{-}] \times \mathrm{V}_{\mathrm{eq}}}{\mathrm{V}} .
Numériquement on a :
[\mathrm{Fe}^{2+}] = \frac{3 \times 2,5\times 10^{-2}\times 12,8}{10,0} = 9,6.10^{-2} \,\mathrm{mol.L}^{-1}.